Algebrai kutatások a Miskolci Egyetemen az elmúlt 50 évben
SZIGETI JENŐ

 

Az elmúlt 50 évben a Miskolci Egyetem (1949 és 1991 között Nehézipari Műszaki Egyetem) Matematikai Intézetben számos olyan matematikus dolgozott, aki algebrai tárgyú kutatásokat végzett, illetve akinek munkája jelentős algebrai tartalommal bírt. E cikk célja, hogy áttekintést nyújtson a Matematikai Intézet jelenlegi és volt dolgozóinak az elmúlt 50 évben kifejtett algebrai vonatkozású tevékenységéről. A korlátozott terjedelemre, valamint a rendelkezésre álló források hiányos voltára való tekintettel teljességre nem törekszünk. A kutatások a következő területeket érintették: grupoidok, félcsoportok, gyűrűk, homológikus algebra, lineáris algebra, K-elmélet, kategóriaelmélet, hálók, univerzális algebra, kombinatórikus algebrai struktúrák, stb. Mivel ez a felsorolás hosszabb az érintett munkatársak listájánál, úgy véljük helyesebb, ha a személyek szerint csoportosítunk; annál is inkább, mert véleményünk szerint ez egy közvetlenebb megközelítést tesz lehetővé, sokkal inkább mint a kutatásnak a matematikai szakterületek szerinti áttekintése tenné. Az esetek többségében megelégszünk az elért eredmények rövid és általános ismertetésével, amiből néhány, az illető szerző tevékenységét reprezentáló eredményt külön is kiemelünk. Általánosságban elmondható, hogy az egyes szerzők munkájának sem a mennyisége, sem a jelentősége nem feltétlenül arányos az itt nekik szentelt sorok számával, egy teljesebb értékelés céljából az olvasónak figyelmébe ajánljuk az irodalomjegyzékben feltüntetett munkák tanulmányozását. Az áttekintésünk a következő személyekre terjed ki:

Hujter Mihály (1957- ), alkalmazásban áll 1991-től,

Körtesi Péter (1951- ), alkalmazásban áll 1988-tól,

Maurer I. Gyula (1927 -), alkalmazásban állott: 1985-1992,

Radeleczki Sándor (1959 - ), alkalmazásban áll 1989-től,

Révész Gábor (1954- 1997), alkalmazásban állott: 1987-1995,

Szigeti Jenő (1955-), alkalmazásban áll 1983-tól,

Megjegyezzük, hogy a jelen dolgozat későbbiekben megjelenő angol nyelvű változata már kitér a következő személyekre is:

Gáspár Gyula (1916-1980), alkalmazásban állott 1951-1974,

Hosszú Miklós (1929- 1980), alkalmazásban állott 1952-1972,

Szabó Margit (1946- ), alkalmazásban állott 1976-1995,

Hujter Mihály

Hujter Mihály fő kutatási területe a gráfelmélet és a kombinatorikus optimalizáció. Itt néhány olyan eredményét ismertetjük, amelyekben az algebra és a számelmélet játszik meghatározó szerepet.

Legyen olyan pozitív egész szám, amelyek összeségükben relatív prímek. Frobenius nevezetes lineáris diofantikus problémája a következő: találjuk meg azt a legkisebb, Frob() -nel jelölt pozitív egész számot, amely alakban írható, ahol nemnegatív egészek. Ha d jelöli az számok legnagyobb közös osztóját, akkor teljesül a következő egyenlőség: Frob(Frob (ez az ún. SCSBS formula). Tekintsük most azt a speciális esetet, amikor osztója -nek minden esetén és osztja -t. Ekkor: Frob(, ahol P -vel, illetve S -el a következő n szám szorzatát, illetve összegét jelöltük amelyik: valamint /. Ez a formula, ami több korábbi eredmény közös általánosításának tekinthető, [Hu1] -ben jelent meg először. Az SCSBS formula esetén nem ad lehetőséget a Frobenius szám kiszámítása, ez már az és esetben sem könnyű feladat. A [Hu4] dolgozatban néhány további idevágó eredmény is található. A [Hu1, Hu2, Hu5] cikkekben Hujter M. megmutatta azt is, hogy Frob( mindig nagyobb mint az szorzat -ik hatványa. Ez a felső korlát lényegében éles, pl. az , esetben. Megjegyezzük, hogy a Frobenius számra többek között Erdős és szerzőtársai találtak nemtriviális felső korlátot. Hujter M. eredményei szolgáltatták az első nemtriviális alsó korlátokat.

Legyen F az halmaz k -elemű részhalmazainak egy családja, ahol , és jelöli az F elemeinek a számát. 1981-ben Frankl és Wilson a következő nevezetes egyenlőtlenséget igazolták. Ha egy p prímszámra vonatkozó különböző osztási maradékok, amelyekre (mod p) és ha bármely két különböző halmaz esetén (mod p) valamilyen indexre, akkor .

[Hu7]-ben olyan nemtriviális halmazcsaládok végtelen sorozataira látunk példát, amelyekre az esetben a Frankl-Wilson egyenlőtlenség mint egyenlőség teljesül. Ilyen sorozathoz véges projektív geometriákból kiindulva is eljuthatunk, azonban ilyenkor az számok valamennyien egyenlők. Figyelemre méltó, hogy a [Hu7]-ben adott konstrukciók közül néhány teljesen eltérő, minthogy ezeknél az metszetek elemszámai is különbözőeknek bizonyulnak. Ezek a konstrukciók közvetlenül támaszkodnak a Steiner-rendszerek algebrai elméletére és Lucas következő (1871-es) formulájára: Ha q prímszám és t, r nemnegatív egész számok, akkor .

Jól ismert tény, hogy a véges projektív geometriák megadása a véges testek algebrai tulajdonságain alapul. Egy ilyen jellegű konstrukciót a [Hu6] cikkükben Farber, Hujter és Tuza sikeresen alkalmaztak gráfokra, azok nagy többségére igazolva Balas és Yu egy 1989-es sejtését. Egy maximális stabil részhalmaz alatt a gráf pontjainak egy olyan részhalmazát értjük, amelyben a pontok nem feszítenek ki egyetlen élt sem és amely a fenti tulajdonságú ponthalmazok között a tartalmazásra nézve maximális. Egy k -élű feszített párosítás a gráf 2k számú csúcsából áll, amelyek által kifeszített részgráf pontosan k élet tartalmaz és ezek páronként idegenek. A [Hu6]-ban algebrai konstrukcióval sikerült megmutatni, hogy [Hu6]-nak az alábbi fő eredménye éles.

Tétel. Ha és egy n pontú gráf -nél több maximális stabil részhalmazt tartalmaz, akkor a gráfban található egy -élű feszített párosítás.

 

Körtesi Péter

Körtesi Péter a topológikus algebrai struktúrák kutatását Maurer Gy. irányításával kezdte el. Az inverz félcsoportok bizonyos rendezési tulajdonságai mellett, topológikus szétválasztási axiómákat teljesítő topológikus algebrai struktúrákat vizsgált. A topológikus csoportokban ismert, hogy a és axiómák ekvivalensek, de akár az algebrai struktúrát általánosítva, akár a topológia és az algebra kapcsolatát gyengítve, ez az ekvivalencia már nem igaz. Körtesi P. a [K2,K3] dolgozataiban különböző elégséges feltételeket adott, amelyek biztosítják a és , a és bizonyos rendezési-szétválasztási axiómák teljesülését féltopológikus és topológikus inverz félcsoportokban, valamint féltopológikus csoportokban. Később, bekapcsolódva a tanszéken folyó gyűrűelméleti kutatásokba, a permanentális polinomokhoz kapcsolódó eredményeket ért el (lásd [K1]). Az irányított gráfok Grassmann-algebra felett értelmezhető szomszédsági mátrixáról szól [K4], amelyből a következő eredményt idézzük:

Tétel. Ha egy csúcshalmazon adott irányított gráf éleit egy E Grassmann algebra generátorelemeivel megcímkézzük és ha az -es A mátrix (i,j) eleme az csúcsból a csúcsba irányuló éleknek az E -beli összege (ez 0 ha nincs ilyen él), akkor .

 

Maurer Gyula

Maurer Gyula algebrai munkásságának nagyobbik része a kolozsvári Babes-Bolyai Tudomány Egyetemen (Románia) eltöltött éveihez kapcsolódik. Az ő kivánságának megfelelően itt csak a miskolci Matematikai Intézetben végzett tevékenységéről adunk számot.

Annak ellenére, hogy ez nincs szoros összefüggésben az algebrával, fontosnak tartjuk megjegyezni, hogy Maurer Gy. egyik legjelentősebb matematikával kapcsolatos tevékenysége a

Mathematica Pannonica folyóirat 1990-es megalapítása volt. Az azóta eltelt időben ezt a folyóiratot széles körben megismerték és nemzetközileg is jegyzetté vált a matematikusok között. Az [M1,M3,M7,M8,M9] cikkekben Maurer Gy. és Filep L. a fuzzy ekvivalenciák (kongruenciák) és a fuzzy partíciók közötti kapcsolatot vizsgálták. Megadták G. Findlay egy tételének a következő fuzzy megfelelőjét: Minden Malcev-tipusú fuzzy algebrán értelmezett reflexív és kompatibilis reláció egy fuzzy kongruencia.

Az [M4] dolgozatban Maurer Gy. és Szilágyi M. olyan folytonos függvényeket vizsgált, ahol G és bizonyos topológikus univerzális algebrák. Szükséges és elégséges feltételt találtak egy olyan elem létezésére, amire (itt rögzitett). Diszkrét topológikus vektorterek esetén ez a lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságára vonatkozó jólismert Kronecker-Capelli-tétellel esik egybe.

Ha egy csoporton a részcsoporttopológiát megszámlálható normálosztó rendszer definiálja, akkor a csoporton megadható olyan metrika, amelyre nézve a limeszfogalom egybeesik az eredeti topológia szerinti limeszfogalommal (lásd [M2]). Maurer Gy. és Radeleczki S. igazolták (lásd [M6]), hogy egy tolerancia-triviális félcsoportvarietás minden tagja torziócsoport. Az [M10] dolgozatból a következő eredményt emeljük ki:

Tétel. Legyen R egységelemes gyűrű, amelyben az azonosság teljesül, ahol egész számok és páratlan. Ekkor az R gyűrűben teljesül az azonosság is.

 

Radeleczki Sándor

Radeleczki Sándor algebrai munkásságát Maurer Gy. irányításával kezdte. Kezdetben speciális grupoid és félcsoport osztályokon a kongruenciák, a toleranciák és az ideálok hálói közötti összefüggéseket vizsgálta. Ebben a vonatkozásban sikeresen általánosította I. Chajda és B. Pondeliè ek néhány korábbi eredményét. Radeleczki S. és Maurer Gy. igazolták (lásd [Ra4]), hogy egy tolerancia-triviális félcsoportvarietás minden tagja torziócsoport. Egy I. Chajda által felvetett probléma megoldásaként Radeleczki S. bebizonyította, hogy egy tetszőleges () implikációs algebrára (ezek speciális grupoidok) a következő állítások ekvivalensek: (i) () kongruenciái felcserélhetők, (ii) () tolerancia-triviális, (iii) a o művelet által az A-n indukált részbenrendezés háló.

1992-től Radeleczki S., mint Schmidt Tamás doktorandusza, unáris algebrák kongruencia hálójának és automorfizmus csoportjának a kapcsolatát kezdte el tanulmányozni. Eredményeire jellemző példa a következő: minden szubdirekt irreducibilis unáris algebra automorfizmus csoportja szubdirekt irreducibilis csoport (lásd [Ra7]) - ez utóbbi cikkben teljes leírása található az unáris algebrák invariancia csoportjának is. Aspiránsi kutatásai a [Ra8] dolgozatban tetőztek. Ebben egy hálóból és egy csoportból álló párnak unáris algebrákkal való szimultán reprezentációjára sikerült egy elégséges feltételt találnia. Erről a feltételről megmutatta, hogy ha a fenti párban egy Hamilton csoport és egy eléggé széles hálóosztálynak (amit itt nem definiálunk) egy tagja szerepel, akkor a feltétel egyben a szimultán reprezentáció szükséges feltétele is. 1997-től kezdve Radeleczki S. kutatásai az algebrai és az atomisztikus hálókra irányultak. Előszőr F. Maeda geometriai hálókra vonatkozó klasszikus eredményét általánosítva bebizonyította, hogy egy algebrai atomisztikus háló akkor és csak akkor írható fel szubdirekt irreducibilis hálók direkt szorzataként, ha a kongruencia hálója ún. Stone-háló (lásd [Ra10]). Újabban ennek az eredménynek további általánosítását fogalmazta meg olyan algebrai hálókra, amelyekben minden elem egyesítés-irreducibilis elemek szuprémuma. A [Ra11] dolgozatban a fogalomhálók alkalmazását adta egy műszaki problémára. Itt [Ra7]-ből a következő tételt idézzük:

Tétel. Legyen (A,F) egy unáris algebra. Ha (A,F) kongruencia hálója véges, akkor (A,F) automorfizmus-csoportja is véges.

 

Révész Gábor

Révész Gábor algebrai munkásságát Paul M. Cohn (a század második felének egyik kiemelkedő gyűrűelmélésze) doktoranduszaként kezdte. Ph.D. disszertációjának főbb eredményei a [Ré1, Ré2, Ré3] cikkekben jelentek meg. Egy R gyűrűből és R feletti négyzetes mátrixok egy halmazából kiindulva megadható az univerzális -invertáló gyűrű, így mindazon R feletti mátrixok, amelyek felett invertálhatóak egy -t tartalmazó monoidot alkotnak. Ez utóbbinak az univerzális ,,Ábelianizáltját’’ A -val

jelölve, Révész G. bebizonyította, hogy amennyiben gyengén véges és a természetes beágyazás rangőrző, akkor az indukált függvény Ábel csoportok közötti izomorfizmus. Ha R egy ún. Sylvester-tartomány, aminek az univerzális hányadosteste U, akkor ez az eredmény a Ábel csoport egy explicit leírását adja meg.

Ha R egységelemes gyűrű, akkor R -test alatt egy K testet és egy olyan homomorfizmust értünk, amelynél R generálja K -t. Révész G. mátrixkúpok segítségével szükséges és elégséges feltételt talált egy R -test rendezhetőségére, illetve arra, hogy az R gyűrű valamely rendezése (egyértelműen) kiterjeszthető legyen az R hányadostestének egy rendezésévé.

A [Ré4] dolgozat, Cohn egy lemmáját felhasználva, bizonyos szabad gyűrűk U hányadostestét egy alkalmas test ultrahatványának résztesteként állítja elő.

A [Ré5] egy X halmaz által generált F szabad félcsoporton értelmezett teljes (lineáris) rendezésekkel foglalkozik. Az X feletti T szabad monoid egy teljes rendezéséből kiindulva, Révész G. bebizonyította, hogy ha a teljes rendezés kiterjeszthető az F bizonyos szürjektív képére, akkor kiterjeszthető magára az F -re is. 1993-ban Révész G. és Szigeti J. mátrixgyűrűk polinomazonosságairól szóló cikksorozat publikálását kezdte meg. Az általuk bevezetett Euler-polinomok a későbbi kutatások gyümölcsöző forrásának bizonyultak. Most [Ré7]-ből a következő eredményt idézzük:

Tétel. Legyen egy teljesen rendezett félcsoport, amelyben és a minden elemre teljesül (azaz rendezéssel pozitívan rendezett). A pontosan akkor jólrendezés S -en, ha S -nek létezik a -re nézve jólrendezett generátorrendszere.

 

Szigeti Jenő

Szigeti Jenő első eredményeit a kategóriaelméletben érte el, [Sz1] dolgozatában egy dualitási tételt igazolt funktorok egy széles osztályára (ezek a féligtopológikus funktorok nem adjungált általánosításai). [Sz2,Sz3,Sz4,Sz5]-ben olyan monádokat (illetve komonádokat) és algebrákat tanulmányozott, amelyek endofunktorokon értelmezhetők. A kociklus függvényegyenlet megoldásához felhasználható homológikus algebrai módszert bemutató cikkének publikálása után (lásd [Sz6]), érdeklődése a rendezett halmazok és algebrák felé fordult. Az [Sz7,Sz8] dolgozataiban unáris algebrák kompatibilis részbenrendezéseinek a lineáris kiterjesztéseit vizsgálta. Az [Sz9] cikk jólrendezett unáris algebrákkal foglalkozik és szoros összefüggésben áll [Ré7]-el. Szigeti J. munkásságának további része a polinomazonosságokat kielégítő gyűrűkre vonatkozik. [Sz11]-ben irányított gráfokat használt az ún. Euler-polinomok konstrukciójához. Az Euler-polinomok mátrixokon mutatott viselkedéséről szóló fő tétel a kommutatív gyűrűk feletti -es mátrixgyűrűk azonosságainak egy új, végtelen osztályát szolgáltatta. Mivel a mátrixok polinomazosságairól nagyon korlátozottak az ismereteink, ezért az [Sz11] dolgozat kiindulópontjául szolgált az ezen a területen jelenleg is folyó további kutatásoknak. Az Euler-polinomok permanentális megfelelői a nem zéró karakterisztikájú kommutatív gyűrűk feletti mátrixok új azonosságainak megadását tették lehetővé ([Sz12]). További Euler-féle polinomokra, *-polinomokra és nyom-polinomokra vonatkozó eredmények az [Sz13,Sz14,Sz15,Sz16] munkákban találhatók. Az [Sz17,Sz18,Sz19,Sz20] cikksorozatban Szigeti J. bizonyos nem kommutatív (Lie nilpotens) gyűrűk feletti mátrixoknak egy új determináns elméletét dolgozta ki. A klasszikus Cayley-Hamilton tétel Lie-nilpotens megfelelője a zéró karakterisztikájú testek feletti asszociatív algebrák prímvarietásainak Kemer féle elméletében játszik fontos szerepet. Az [Sz17]-ből az alábbi eredményt idézzük:

Tétel. Legyen minden -re) a zéró karak-terisztikájú F test feletti végtelen dimenziós Grassmann-algebra (az E Lie nilpotens). Ekkor az E feletti -es mátrixok algebrája rendben integrális az E algebra páros része felett.

Irodalomjegyzék

 

HUJTER

[Hu1] On a sharp upper and a lower bound for the Frobenius problem,

SzTAKI Working Paper MO-32 (1982).

[Hu2] Lower bounds for the Frobenius problem,

SzTAKI Working Paper MO-43 (1983).

[Hu3] On the lowest values of the Frobenius number,

SzTAKI Working Paper MN-31 (1987).

[Hu4] The exact solutions to the Frobenius problem with three variables, (B. Vizvári),
Journal of the Ramanujan Mathematical Society Vol. 2 (1987), 117--143.

[Hu5] A note on a formula for the Frobenius number,

SzTAKI Working Paper MN-36 (1988).

[Hu6] An upper bound on the number of cliques in a graph, (M. Farber, Zs. Tuza)

Networks Vol. 23 (1993), 207--210.

[Hu7] Sharpness of some intersection theorems, (L. Spissich, Zs. Tuza)

European Journal of Combinatorics, nyomtatás alatt (1999).

 

KÖRTESI

[K1] On permanental polynomial identities over matrix rings, (J. Szigeti)

Communications in Algebra Vol. 22 No. 1 (1994), 159-171.

[K2] About some separation axioms in semitopological inverse semigroups,

Richerche di Mathematica megjelenés alatt.

[K3] Some separation axioms in topological inverse semigroups,

in Topology Proceedings Vol. 22. Proc. 12th Summer Conference on General
Topology and its Applications, North-Bay (Canada) 1998.

[K4] The Adjacency Matrix of Directed Graphs over a Grassmann Algebra, (J.Szigeti)
benyújtva: Proceedings of the International Conference on Algebra and its Applications,
Athens (Ohio) 1999.

 

MAURER

[M1] Some remarks concerning fuzzy similarities and partitions, (L. Filep)

Proc. Polish Symp. on Interval and Fuzzy Mathematics, Poznan 1987}, 33-38.

[M2] Remarques concernant la topologie filtrée des groupes,

Bulletin of Applied Mathematics (Budapest) Vol. 48 (1987), 1-6.

[M3] Some properties of the -cuts on fuzzy relations, (L. Filep)

Bulletin of Applied Mathematics (Budapest) Vol. 50 (1988), 229-230.

[M4] Su un’ equazione definita su algebre universali topologiche, (M. Szilágyi)

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Vol. 18 (1988), 109-111.

[M5] On a theorem of Jacobson,

Acta Acad. Pedagogicae Nyiregyházensis 11/C (1988), 47-48.

[M6] Compatible relations on varieties of semigroups, (S. Radeleczki)

Karachi Journal of Mathematics Vol. 5 (1989), 9-15.

[M7] Compatible fuzzy relations and groups, (L. Filep)

Studia Scientarium Mathematicarum Hungaricae Vol. 24 (1989), 357-368.

[M8] Fuzzy congruences and compatible fuzzy partitions, (L. Filep)

Fuzzy Sets and Systems Vol. 29 (1989), 357-361.

[M9] Fuzzy groups and groups of fuzzy elements, (L. Filep)

Fasciculi Mathematicae Vol. 19 (1990), 47-51.

[M10] On rings satisfying certain polynomial identities, (J. Szigeti)

Mathematica Pannonica I/2 (1990), 45-49.

[M11] Certain structure extensions by matrix algebraic means, (J. Magyar)

Acta Acad. Pedagogicae Nyiregyházensis 13/D (1992), 5-9.

[M12] Un théoréme concernant les relations floues,

Acta Technica Napocensis Vol. 36 (1993), 61-63.

 

RADELECZKI

[Ra1] Grupoidok ideáljairól,

Matematikai Lapok (Kolozsvár) Vol. LXXXII Nr. 8 (1977), 325-326.

[Ra2] Groupoidok minimális ideáljairól,

Matematikai Lapok (Kolozsvár) Vol. LXXXII Nr. 9 (1977), 443-445.

[Ra3] On the properties of decompositions of commutative semigroups,

Mathematica --- Revue d’Analyse Numerique et Theorie de l’Approximation Tom. 28
(51) no. 2 (1986), 163-165.

[Ra4] Compatible relations on varieties of semigroups, (Gy. Maurer)

Karachi Journal of Mathematics Vol. 5 (1989), 9-15.

[Ra5] Compatible relations on groupoids,

Czechoslovak Journal of Mathematics Vol. 41 (1991), 436-445.

[Ra6] The congruence lattice of implication algebras,

Mathematica Pannonica Vol. 3/2 (1992), 115-123.

[Ra7] The automorphism group of unary algebras,

Mathematica Pannonica Vol. 7/2 (1996), 253-271.

[Ra8] A representation theorem for unary algebras,

Algebra Universalis-hoz benyújtva

[Ra9] Simultaneous representation by unary algebras,

Periodica Mathematica Hungarica-hoz benyújtva.

[Ra10] Some structure theorems for algebraic atomistic lattices,

Acta Mathematica Hungarica közlésre elfogadva.

[Ra11] A technical application of concept lattices,

in Proc. International Conference on Computer Science, Miskolc 1998.



RÉVÉSZ

[Ré1] On the abelianized multiplicative group of universal fields of fractions,

Journal of Pure and Applied Algebra Vol. 27/3 (1983), 227-297.

[Ré2] Ordering epic R-fields,

Manuscripta Mathematica Vol. 44 (1983), 109-130.

[Ré3] On a construction of the universal field of fractions of a free algebra,

Mathematika Vol. 31/2 (1984), 227-233.

[Ré4] Universal properties of generators of a variety: groups and skew fields,

Journal of Symbolic Logic }Vol. 52/1 (1987), 340.

[Ré5] Full orders on free groups,

in Algebra and Order, Proc. First Int. Symp. on Ordered Algebraic Structures, Luminy-
Marseille 1984.

[Ré6] A symple proof of Vinogradov’s Theorem on the orderability of the free product of 0-
groups,

Czechoslovak Journal of Mathematics Vol. 37/2 (1987), 310-312.

[Ré7] When is a total ordering of a semigroup a well ordering?,

Semigroup Forum Vol. 41 (1990), 123-126.

[Ré8] Eulerian polynomial identities on matrix rings, (J. Szigeti, Zs. Tuza)

Journal of Algebra Vol.161 No.1 (1993), 90-101.

[Ré9] Eulerian trace identities, (J. Szigeti)

Discrete Mathematics} Vol.147 (1995), 313-319.

[Ré10] Identities of symmetric and skew-symmetric matrices in characteristic p, (J. Szigeti)
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo

Serie II, Tomo XLIV (1995), 94-112.

[Ré11] Capelli polynomials,

almost permutation matrices and sparse Eulerian graphs, (A. Lee, J. Szigeti, Zs. Tuza),
Discrete Mathematics,

 

SZIGETI

[Sz1] Lifting tensorproducts along non-adjoint functors, (G. Greve, W. Tholen)

Cahiers de Topologie et Geometrie Differentielle XXIII-4 (1982), 363-378.

[Sz2] On limits and colimits in the Kleisli-category,

Cahiers de Topologie et Geometrie Differentielle} XXIV-4 (1983), 381-391.

[Sz3] On limits and colimits in the Kleisli-category II.,

Seminarberichte, Fb. Mathematik, Fernuniversitat Hagen Tom.19 (1984)

[Sz4] U-lifters of single morphisms in the category of F-algebras,

Publicationes Mathematicae Tom.32 (1985), 37-41.

[Sz5] A note on reflective subcategories defined by partial algebras,

Commentationes Mathematicae Univ. Carolinae 25,2 (1984), 319-323.

[Sz6] Homological methods in the solution of certain functional equations,

Aequationes Mathematicae 31 (1986), 310-314.

[Sz7] Linear extensions of partial orders preserving monotonicity, (B. Nagy)

Order 4 (1987), 31-35.

[Sz8] On the intersection of monotonicity preserving linear extensions,

Acta Mathematica Hungarica 55, 1-2 (1990), 161-163.

[Sz9] On well ordered mono-unary algebras,

Order 7 (1990), 77-81.

[Sz10] On rings satisfying certain polynomial identities, (Gy. Maurer)

Mathematica Pannonica I/2 (1990), 45-49.

[Sz11] Eulerian polynomial identities on matrix rings, (Zs. Tuza, G. Révész)

Journal of Algebra Vol.161 No.1 (1993), 90-101.

[Sz12] Permanental polynomial identities on matrix rings,

Journal of Algebra} Vol.165 No.2 (1994), 389-393.

[Sz13] On permanental polynomial identities over matrix rings, (P. Körtesi)

Communications in Algebra Vol.22 No.1 (1994), 159-171.

[Sz14] Eulerian trace identities, (G. Révész)

Discrete Mathematics Vol.147 (1995), 313-319.

[Sz15] Eulerian *-polynomial identities over matrix algebras,

Communications in Algebra Vol.23 No.1 (1995), 245-253.

[Sz16] Identities of symmetric and skew-symmetric matrices in characteristic p, (G. Révész)
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Serie II, Tomo XLIV (1995), 94-112.

[Sz17] New determinants and the Cayley-Hamilton theorem for matrices over Lie-nilpotent
rings,

Proceedings of the American Mathematical Society Vol.125 No.8 (1997), 2245-2254.

[Sz18] Solving systems of linear equations over Lie-nilpotent rings, (Zs. Tuza)

Linear and Multilinear Algebra} Vol.42 (1997), 43-51.

[Sz19] Idempotent ideals in Lie nilpotent rings,

in Methods in Ring Theory (Editors: V. Drensky, A. Giambruno, S. Sehgal), Lecture
Notes in Pure and Applied Mathematics, No. 198, Marcel Dekker, New York 1998,
287-292.

[Sz20] On the characteristic polynomial of supermatrices,

Israel Journal of Mathematics Vol. 107 (1998), 229-235.

[Sz21] Capelli polynomials,

almost permutation matrices and sparse Eulerian graphs, (A. Lee, G. Révész, Zs. Tuza),
Discrete Mathematics, megjelenés alatt.