Hõtani alapok

A termodinamika -a hõtan - a vizsgált termodinamikai rendszer és környezete energetikai kölcsönhatásaival foglalkozik.

Hõtanban a mechanika alap és származtatott mennyiségein túl, a hõtanra jellemzõ mennyiségek bevezetése is szükségessé válik. Alapmennyiségként a hõmérsékletre van szükségünk, azonban a hõmérséklet komoly megalapozását nem vállalhatjuk ezen rövid kurzus során.

Számos jelenséget ismerünk amely a testek hõmérsékletével kapcsolatban fellép. Hõmérsékletnövekedés hatására megváltozik elektromos vezetõképességük, keménységük, színük, alakjuk, akár kémiai összetételük is. Ezek majd mindegyike alkalmas arra, hogy hõmérsékletmérésre alkalmazzuk. Mindennapi alkalmazásban legelterjedtebbek a mechanikai ( hõtáguláson alapuló ), és az elektromos alapokon nyugvó hõmérõ eszközök. Magasabb hõmérsékletek mérése szinte kizárólag az un. hõmérsékleti sugárzás alapján történik.

Néhány hõmérséklettel kapcsolatos közismert jelenséget foglalnánk össze. Lineáris hõtágulásról a testek lineáris méretének hõmérsékletfüggése kapcsán beszélünk. Így függ pl. egy golyó átmérõje vagy éppen egy vasúti sin hossza is a hõmérséklettõl. Tapasztalataink szerint a szilárd testek hosszméreteinek hõmérsékletfüggése a következõ szabályt követi: $l(t)=l_{o}(1+\alpha (t-t_{o}))$ vagy $l(t)-l_{o}=\alpha l_{o}(t-t_{o})$

Vegyük észre, hogy ebben még egyszer szerepel a ``lineáris'' jelzõ, nevezetesen, hogy a hossznövekedés a hõmérsékletnövekedés lineáris függvénye. Ezt azonban célszerû úgy tekinteni, mint egy általánosabb hõmérsékletfüggés sorfejtésének lineárisra csonkított maradványát. A test anyagára jellemzõ a lináris hõtágulási együttható:

$\begin{displaymath}\alpha =\frac{\frac{l(t)-l_{o}}{l_{o}}}{t-t_{o}} \left[ \frac{1}{C^{o}}\right] \end{displaymath}$

A jelentése kiolvasható: egységnyi hõmésékletnövekedés hatására bekövetkezõ relatív (azaz az eredeti hosszhoz viszonyított) hosszúságváltozás. Folyadékoknak, gázoknak önálló alakjuk nincs, így a lineáris hõtágulás csak szilárd testeknél értelmezett jelenség,

A lineáris méretek megváltozása miatt megváltoznak a keresztmetszetek, és a térfogatok is. Egy lo élhosszúságú négyzet A keresztmetszetének hõmérsékletfüggése:

$\begin{displaymath}A=l^{2}_{o} (1+\alpha (t-t_{o}))^{2}=A_{o}(1+2\alpha (t-t_{o})+(\alpha (t-t_{o}))^{2})\end{displaymath}$

Mivel rendszerint $1\gg \alpha (t-t_{o})$ ennek négyzete elhanyagolható a lineáris (vegyes szorzat) mellett, igy tehát jó közelítésként kapjuk: $A(t)=A_{o}(1+2\alpha (t-t_{o}))$

Testek térfogatára alkalmazva ugyanezen közelítést $V=V_{o}(1+\beta (t-t_{o}))$ ahol a $\beta$ az un. köbös (azaz térfogati) hõtágulási együttható. Folyadékoknál ez egy önálló anyagi jellemzõ, szilárd anyagoknál $\beta =3\alpha$ . Néhány számszerû adatot megadunk abban a reményben, hogy legalább a nagységrendekre emlékezni fogunk. A vas lineáris hõtágulási együtthatója (20 $C^{o}$ -nál) $\alpha =1.62 10^{-5} 1/C^{o}$ . A víz köbös hõtágulási együtthatója (18 $C^{o}$ -on) $\beta =1.3 10^{-4} 1/C^{o}$

A térfogat hõmérsékletfüggése következtében a folyadékok sûrûsége hõmérsékletfüggõ,

$\begin{displaymath}\rho =m/V=\rho _{o}/(1+\beta (t-t_{o}))\end{displaymath}$

Ezért melegítjük alúlról a folyadékokat, s nem felülrõl, ugyanis az alsó, felmelegített folyadékréteg sûrûsége lecsökken, az archimedeszi felhajtóerõ e könnyebb folyadékréteget fölhajtja, miközben helyére hideg folyadék áramlik. Az így kialakuló folyadék cirkulációt spontán konvekciónak nevezzük, s e folyamat indulását, nevezetesen amikor a lenti kisebb sûrûségû folyadék nem képes a tartósan az eredeti helyén maradni, konvektív instabilitásnak nevezzük.

A manapság széles körben használatos Celsius skála, 100 egyenlõ (?mi alapján egyenlõ?) részre osztja a víz forráspontja, és a jég olvadáspontja közötti hõmérsékleti tartományt ( normál légköri nyomáson ). Ettõl a zéruspont eltolásában különbözik a termodinamikában kötelezõen használandó abszolut, vagy más néven a Kelvin skála. A hõmérséklet különbségek (növekmények) e két skálán megegyeznek. Hõmérséklet különbségek esetében tehát átváltási ceremónia nélkül a $C^{o}$ és a K egységek jelei szabadon csereberélhetõk. Hõmérséklet szokványos jelölése T az abszolut, t a $C^{o}$ -ban mért hõmérsékletet jelöli. Nem pontos ugyan, de leggyakrabban ezt használjuk a két skála közötti átjáráshoz: T = t + 273.

A hõtani alapfeladványok másik közismert csoportja a kalorimetria témakörébe tartozik. A kalorimetria olyan nem mechanikai energiaközlési formával foglalkozik, amelyet hõnek nevezünk. Egy tégladarabot fõlemelhetünk valamilyen magasságra, vagy éppen ugyanezen mennyiségû munkával pl. víszintesen fölgyorsíthatjuk a testet. Mindkét esetben mechanikai munkát végeztünk. s ez az energiközlés rendezett, makroszkopikus elmozduláshoz, mozgáshoz kapcsolódott. Az energiaközlés eredménye mindkét esetben ``látható''.

Van azonban olyan energiaközlési forma, amely a testet alkotó atomok, molekulák rendezettlen mozgásához kapcsolódik, s amelynek sem a folyamatát, s (gyakran) sem az eredményét nem láthatjuk. Ellenben ha megfogjuk az energiaközlés elõtt és után az energiaközlés eredményét a test hõmérsékletemelkedéseként észleljük. Tapasztalataink szerint (általában) adott m tömegû test hõmérsékletének (t1-to) mértékû emeléséhez szükséges Q energia arányos a melegített tömeggel, és a létrehozott hõmérsékletnövekedéssel.

$\begin{displaymath}Q=c m (t_{1}-t_{o})\end{displaymath}$

(36)

Az itt szereplõ c arányossági tényezõt fajhõnek nevezzük, jelentése átrendezés után kiolvasható, egységnyi tömegû anyag hõmérsékletének $1C^{o}$ -al való emeléséhez szükséges (hõközlés formájú) energiát jelenti. Ezek szerint c egysége $J/kgC^{o}$ . Értéke az illetõ anyagra, és alkalmanként az energiaközlés módjára is jellemzõ. Azon esetekben, amikor a hõközlés jelentõs térfogatváltozással jár, a hõközlés formájában közölt energia egy része térfogati munkára fordítódik, így kevesebb energia jut a hõmérsékletnövekedés energia fedezetére.

Alkalmazzuk még a fajhõvel rokon hõkapacitás, és a mólhõ mennyiségeket is. Hõkapacitásnak nevezzük a c*m szorzatot amely ( 36) átrendezése alapján közölt hõ (Q), és a hõközlés által létrehozott hõmérsékletváltozás hányadosát adja meg. A nagyobb hõkapacitású test hõmérséklete kevésbé változik meg ugyanazon hõközlés esetén. Késõbb gyakran találkozunk majd a hõtartály fogalmával. Ez egy nagy, nagy hõkapacitású test, amelynek a hõmérséklete nem változik (lényegesen) akkor sem, ha hõt vonunk el tõle, vagy éppen hõt közlünk vele, -ezzel biztosítunk általában izoterm, vagyis állandó hõmérsékletû környezetet az ezt igénylõ folyamatok számára.

Egy speciális anyagmennyiség, - 1 mólnyi vagyis m=M mennyiségû anyag- hõkapacitását mólhõnek nevezzük. C = c M. Ennek használatával a kalorimetriai egyenlet más formában is írható:

$\begin{displaymath}Q=c m (t_{1}-t_{o})=cM \frac{m}{M} (t_{1}-t_{o})=C n (t_{1}-t_{o})\end{displaymath}$

Az itt megjelenõ n=m/M mólszám (vagy móltört), az m tömegû anyag mennyiségét adja meg mól egységekben.

Ha kaloriméterbe c1 fajhõjû m1 és c2 fajhõjû m2 tömegeket teszünk t1 és t2 kiinduló hõmérsrékletekkel, akkor némi idõ eltelte után egy közös to hõmérséklet alakul ki. Mivel a kaloriméter kifelé hõszigetelt, a belerakott dolgok egymásnak adhatnak le, illetve egymástól vehetnek föl energiát vagyis a Q1+Q2=0 összefüggést alkalmazhatjuk.

A késõbbiekben látni fogjuk, hogy a kalorimetria ( 36) alapösszefüggése számos alkalommal nem alkalmazható. Ha összenyomjuk a gázokat, akkor azok fölmelegszenek még akkor is, ha nem közöltünk hõt a gázzal. Ilyenkor hõközlés nincs, hõmérsékletemelkedés pedig van. Gázok izotermikus expanziójánál (állandó hõmérsékletû kiterjedésekor) a hõmérséklet változatlansága ellenére hõfelvétel történik. Izotermikus hõfelvétellel járó folyamat a közismert (jég) olvadás, és a forralás. E fázisátalakulás (szilárd fázisból folyadék fázisba való átmenet az olvadás) során az m tömegû jég megolvasztásához szükséges energiát a következõ összefüggésbõl számíthatjuk: $Q=\alpha m$ . Ebben $\alpha$ a fázisátalakulási hõ, vagy egyszerûen olvadáshõ, 1 kg tömegû 0 C'-os jég 0 C'-os vízzé történõ megolvasztásához szükséges energiát jelenti.

Alfejezetek:

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ