Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ

A töltésmegmaradás törvénye

Tapasztalatink azt mutatják, hogy az elektromos töl tés megmaradó extenzív mennyiség. Ez azt jelenti, hogy bármilyen fizikai folyamat során a folyamatban résztvevõ anyag össztöltése nem változhat. Tudunk ugyan a nulla össztöltésû anyagból (pl. semleges atomokból) valamennyi pl. pozitív töltést csinálni (ionizácóval, a megosztás jelenségével, különféle dörzsi-börzsi-vel), de ez szükségképpen ugyanannyi negatív töltés gyártásával jár együtt.

Az extenzív mennyiségekre megtanult mérlegegyenlet integrális formája a megmaradó mennyiségekre így fogalmazható meg:

$$\frac{d}{dt}\int _{V}\rho dV=-\oint _{A}\vec{j}d\vec{A}$$

Az áramsûrûség is és a töltéssûrûség is a hely és az idõ függvénye, azaz $\rho =\rho (\vec{r},t)$ .

Ez az integrális forma azt mondja, hogy egy V térfogatba foglalt össztöltés mennyisége idõegység alatt annyival változik meg, amennyi töltés egységnyi idõ alatt a térfogatot határoló zárt felületen (ki/) beáramlik. Integrál-átalakítással jutunk ugyanezen fizikai állítás differenciális megfogalmazásához:

$$\frac{\partial \rho }{\partial t}+div(\vec{j})=0$$

E fenti két egyenlet mindegyike a töltésmegmaradást fejezi ki.

Ezen egyenletek egyenáramok esetére speciális formát öltenek, mivel az idõderiváltak idöben állandósult töltéseloszlásokra nullát szolgáltatnak.

$$\begin{array}{ccc} \oint _{A}\vec{j}d\vec{A}=0 & \, \, \, \, ......, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, & div(\vec{j})=0 \end{array}$$ (4)

A fentiekkel formailag azonos típusú egyenletek a fizika bármely területén azonos következményekhez vezetnek. Ezek a következõk:

Kirchhoff csomóponti törvénye: Ennek szöveges változata azt mondja, hogy egy csomópontba befutó áramok (be / ki szerint elõjelezett) elõjeles összege nulla. A formulirovka:

$$\sum ^{n}_{k=1}I_{k}=0$$

Ez attól van, hogy (4) integrális formájában az integrálási zárt felület egy csomópontot (ahol több drót összefut) vesz körbe. Azt jelenti ez, hogy az integrálási felületet a csomópontba befutó vezetõ drótok metszik, áramok csak ezen metszési felületdarabokon folynak. A k-adik drót és a zárt felület metszési felületét Ak jelöli, és n darab befutó drótnak megfelelõen n db. ilyen felület van.

$$0=\oint _{A}\vec{j}d\vec{A}=\sum ^{n}_{k=1}\int _{A_{k}}\vec{j}\, d\vec{A}_{k}=\sum ^{n}_{k=1}I_{k}$$

A másik következmény a j áramsûrûségvektorra ír elõ kötelezõ viselkedésformát két különbözõ közeget elválasztó határfelület mentén. Az áramsûrûség elválasztó határfelületre merõleges (röviden normál) komponense folytonosan megy át, vagyis:

$$j_{n1}=j_{n2}$$

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ