Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ

Az elektromos vezetés, Ohm törvénye.

Azok az anyagok vezetik az elektromos áramot, amelyekben mozgásra képes töltött részecskék -szabad töltéshordozók- vannak. Ilyenek pl. az oldatok (disszociált molekulák ionjai a töltéshordozók), magas hõmérsékletû ionizált gázok, fémes, ionos anyagok olvadékai, de legfõképp a fémek. Fémekben delokalizált elektronok (is) vannak, amelyek nem kötõdnek a fém egyetlen ionjához sem. A pozitív ionok a rácspontokhoz kötöttek. A gázatomok ``hõmozgásához'' hasonlóan az elektronok rendezetlen mozgást végeznek, mely mozgás kiátlagolva nulla áramhoz vezet. Az átlagosan nulla áram azonban csak statisztikusan nulla, ezen érték környezetében fluktuáció - ingadozás - tapasztalható. Az un. Fermi energia közelébe esõ energiájú elektronok külsõ elektromos mezõ hatására könnyen megváltoztatják mozgásállapotukat, az elektronok mozgásában megjelenik egy, a kiátlagolás után is megmaradó $V_{d}$ un. sodródási, más néven drift sebesség. Ez a drift sebesség az alkalmazott elektromos mezõ intenzitásával - az elektromos térerõsséggel - arányos. Ez a következõkbõl látható be. Fémek esetében, az atomtörzshöz nem kötött (delokalizált) elektronok pozitív ionokkal kibélelt közegben mozognak. E pozitív ionok a rácspontokhoz kötöttek, s ezen pozició környezetében rezgõmozgást végeznek. A rezgés amplitudók -gondoljunk az ekvipartició tételére- a hõmérséklet növekedtével szintén megnövekednek, így növekvõ mértékben akadályozzák az elektronok mozgását. Ennek hatása egy, a driftsebességgel -tehát az alapközeghez viszonyított átlagos sebességgel- arányos fékezõerõben nyilvánul meg (ez egyébként a porózus közegekben áramló, szivárgó viszkózus folyadékok viselkedéséhez hasonlít). A tartósan fönntartott elektromos mezõ hatását is figyelembe véve az mozgásra képes töltött részekre ható kiátlagolt eredõ erõ a következõ:

$$F=q\, E-k\, V_{d}$$

Idõben állandósult áramlás esetén az erõ nullává válik (gyorsulás nincs), azaz F=0. Ebbõl kapjuk a driftsebesség és az alkalmazott elektromos térerõsség kapcsolatát: $V_{d}=(q/k)\, E$ . A zárójelbe tett mennyiséget mozgékonyságnak nevezzük, és az elektrokémiában fontos szerepet játszik. Jelentése kiolvasható, egységnyi elektromos térarõsség hatására bekövetkezõ drift sebességet adja meg. A fenti összefüggésünkben a k arányossági tényezõ tehát fémeknél a hõmérséklet növekedtével növekedni fog. Meg kell jegyeznünk, hogy elektrolitokban a folyadék viszkozitása veszi át a ``fékezõerõ'' szerepét. A folyadékok viszkozitása (belsõ súrlódása) a hõmérséklet növekedtével csökken azaz a k fémeknél tapasztaltakkal ellentétesen viselkedik.

Jelölje n a mozgásra képes töltéshordozók koncentrációját $(darab)/m^{3}$ egységben. Ezt a mennyiséget egyébként számsûrûségnek is nevezik. Legyen A a Vd driftsebességre merõleges felület. A kezdetben az A felületen levõ elektronok $\Delta \, t$ idõtartam alatt a felületre merõleges irányba $V_{d}\Delta t$ távolággal elmozdultak, vagyis ezen A felületen $\Delta \, t$ idõtartam alatt átáramlott az alapterület * magasság, azaz $A\, V_{d}\Delta t$ térfogatba foglalt összes mozgásra képes töltéshordozó, a töltésével együtt. Az átáramlott össztöltés tehát a következõ kifejezéssel adható meg:

$$\Delta Q=AV_{d}\Delta t\, n\, q=n\, q^{2}/k\, E\, A\, \Delta t$$

Figyelembe véve az áramerõsség $I=\Delta Q/\Delta t$ definícióját, valamint az áramsûrûség I/A mezei változatát azt kapjuk, hogy az áramsûrûség, az elektromos mezõ térerõsségével arányos.

$$j=n\, q\, V_{d}=(n\, q^{2}/k)\, E\, \, \,$$

Könnyen megmutatható, hogy a drift sebesség, a j áramsûrûség-vektor az elektromos mezõ irányába mutat azaz :

$$\vec{j}=\gamma \vec{E}$$

Ez az Ohm törvény differenciális formája, s azt mondja, hogy alkalmas feltételek mellet a konduktív (azaz a vezetési) áramsûrûség egyenesen arányos az elektromos térerõsséggel. A $\gamma$ arányossági tényezõt vezetõképességnek nevezzük. Gyakran használatos ennek reciproka a fajlagos ellenállás, ezt a görög ró betûvel szokás jelölni:

$$\rho =1/\gamma =k/(n*q^{2})$$ (5)

Tudjuk, hogy a fémes vezetõk ellenállása hõmérsékletfüggõ, a hõmérséklet növekedésével nõ. Egy extrémnek ható, de valójában mindennapos példa: az izzólámpák wolfram szálának ellenállása szobahõmérsékleten az üzemi, (mûködés közbeni) hõmérsékleten mért ellenállásának közel tizedrésze. Félvezetõk (pl. szilicium, germánium), elektrolitok ellenállása a hõmérséklet növekedtével csökken. Nem túl nagy hõmérséklet tartományban a fajlgos ellenállás lineáris hõmérsékletfüggést mutat.

$$\rho (t)=\rho _{o}(1+\alpha (t-t_{o}))$$

A hõmérsékletfüggés alapeffektusai (5 )-ból kiolvashatók: k, a driftsebességgel arányos fékezõerõ együtthatója szilárd vezetõknél a hõmérséklet növekedtével növekszik, elektrolitoknál csökken. Fémeknél ez a faktor tehát a hõmérséklet növekedtével növekvõ ellenálláshoz vezet. Néhány vezetõ közegnél a vezetésben résztvevõ töltéshordozók számsûrûsége hõmérsékletfüggõ. Fémes, jó vezetõk esetében már eleve olyan nagy ez a koncentráció, hogy a hõmérséklet növekedése kapcsán bekövetkezõ növekmény, már nem jelent ellenállás csökkenést. Más a helyzet félvezetõk ( alkalmanként elektrolitok ) esetében. Ezek az eleve kis töltéshordozó koncentrációjuk miatt gyengébb un. fél -vezetõk, így a hõmérséklet növekedtével bekövetkezõ töltéshordozó szám növekmény jelentõs ellenálláscsökkenéshez vezet.

A vezetési mechanizmusnak ezen elemi magyarázata az un. egy komponensû vezetést tette föl, azaz egyféle töltéshordozó jelenlétét. Ionizált gázokban (plazmákban), ionos kristályok olvadékaiban, oldatokban általában pozitív, negatív ionok, alkalmanként különbözõ ionizációs állapotban ( Z ) alkotják a mozgásra képes töltéshordozókat. Ilyen esetekben az egyes össztevõk áramsûrûségének vektori összege adja az eredõ áramsûrûséget.

$$j^{+}=n^{+}\, Z^{+}\, q_{e}^{+}\, V_{d}^{+}=(n^{+}\, Z^{2+}q_{e}^{2}/k^{+})\, E\, \, \,$$

A vezetési áram mellett még fölléphet a konvektív áram is, feltéve, hogy a közeg nem nulla térfogati töltéssûrûséggel is rendelkezik.

Az Ohm törvény általánosabb formája egy beoltott $\vec{E}'$ elektromotoros térerõt is tartalmaz, amely alkalmanként más, (nem fizikai, pl kémiai) eredetû. Ez képes valamely külsõ energiaforrás rovására munkát végezni a töltéseken, s azokat magasabb potenciálú pontra emelni az alacsonyabb potenciálú pontról.

$$\vec{j}_{v}=\gamma (\vec{E}+\vec{E}')$$

Rendszerint valójában nem is ismerjük e beoltott elektromotoros térerõt, csak ennek integrálját:

$$U=\int ^{2}_{1}\vec{E}'d\vec{s}$$

Amikor a boltban pl. 1.5 Voltos ceruzaelemet veszünk, akkor csupán az elem kivezetései (1 és 2 a fenti integrál határaiban ) közötti U potenciálkülönbség (feszültség) az amit ismerünk.

Az Ohm törvény lokális (differenciális) változata, amely szerint az áramsûrûség egyenesen arányos a helyi térerõsséggel:   $\vec{j}=\gamma \vec{E}$ , eredetileg megfigyelések alapján felállított tapasztalati törvény volt. Drótra ( amely teljes l hosszában állandó keresztmetszetû, homogén vezetõ) a drót ds íveleme, az E térerõ, és a j áramsûrûség párhuzamosak. Az A keresztemetszet merõleges a ds ívelemre, s a j a teljes A keresztmetszeten allandó, ekkor I=jA, U=lE, és $R=(1/\gamma )*l/A$ . Ezek felhasználása vezeti át a differenciális Óhm törvényt a közismert háztartási változatra, azaz az ismert I=U/R összefüggésre. Az R mennyiséget a drót (elektromos) ellenállásának nevezzük. Az elnevezés eredete az összefüggés alapján eléggé nyilvánvaló, ugyanis rögzített U potenciálkülönbség esetén minél nagyobb az R értéke, az átfolyó I áram annál kisebb.

A teljes áramsûrûség a konvektív, a konduktiv áramokat is tartalmazhatja. Egyes esetekben a mozgási indukció térerõssége is szerepet játszhat. Generátorokban, ionizált, vezetõképes gázok, (plazmák), olvadékok elektrodinamikájában.

$$\vec{j}=\gamma [\vec{v}\times \vec{B}]+\rho \vec{v}+\vec{j}_{v}$$

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ