Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató

Általánosított Kirchhoff hurok törvény

Kirchhoff huroktörvényét alkalmazzuk, R ellenállást, L önindukciós együtthatójú tekercset, és egy C kapacitású kondenzátort tartalmazó soros áramkörre.

Nem túl gyorsan változó -un. kvázistacionárius - áramokra

$$\sum ^{n}_{i=1}U_{i}=\sum _{k}I_{k}R_{k}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, U(t)-\frac{Q}{C}-L\frac{dI}{dt}=IR$$

Mivel a töltöttt kondenzátor mint alkalmi, -Q/C pillanatnyi feszültségû feszültségforrás, az L önindukciójú tekercs pedig indukált feszültsége révén, mint -LdI/dt feszültségû feszültségforrás szerepelnek.

$$L\frac{dI}{dt}+IR+\frac{Q}{C}=U(t)$$ (7)

Figyelembe véve az áram I=dQ/dt definícióját a következõ diffegyenletet kapjuk:

$$\ddot{Q}+\frac{R}{L}\dot{Q}+\frac{1}{LC}Q=\frac{1}{L}U(t)$$ (8)

Tranziens jelenségek

Az elõbbi (8) egyenletben, legnagyobb örömünkre ismerõssel találkoztunk. Formája megegyezik a gerjesztett, csillapított rezgõmozgás differenciálegyenletével, így az ott szerzett ismeretek - a fizikai mennyiségek neveitõl eltekintve - áthozhatók.

$$\ddot{x}+2\beta \dot{x}+\omega _{o}^{2}x=f(t)$$

$$L\ddot{I}+R\dot{I}+\frac{1}{C}I=\dot{U}$$

Számtanórán tanultuk, hogy a fenti inhomogén egyenletnek $I_{alt}$ általános megoldását a következõ alakban (is) megadhatjuk: $I_{alt}=I_{h.alt}+I_{ih.part}$ . A homogén egyenlet $I_{h.alt}$ általános megoldása egy $e^{-\beta t}$ szorzót is tartalmaz. E tranziens nullához tartva elõbb, vagy utóbb kihal. Mint általános megoldás, ez tartalmazza a kezdeti feltételeket, a rendszer tehát a tranziensek elhalálozásával a kezdeti feltételeit is elfelejti. Ezek lezajlása után az idõben állandósult, stacionárius megoldás az inhomogén egyenlet partikuláris megoldása az $I_{ih.part}$ . Amikor pucér váltakozóáramú körökrõl beszélünk, akkor mindig a tranziensek kihalása utáni stacionárius megoldásra gondolunk, anélkül, hogy a tranziensek elhunytával kapcsolatos heveny lelkiéletetünket újraélnénk.

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató