Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ

Maxwell egyenletek.

Az elektromágnesség terén Ampere, Oersted, Faraday, és mások által begyüjtött kisérleti eredményeket, tapasztalati törvényeket James Clark Maxwell öntötte egységes matematikai formába. Ezek az un. Maxwell egyenletek képezik az Elektrodinamika axiómáit. Az egyes egyenletek ugyanakkor megõrizték a törvények eredeti felfedezõjének nevét is, így érthetõ az egyenletek kettõs elnevezése.

Az Ampere - Maxwell gerjesztési törvény:

azt fogalmazza meg, hogy az elektromos áram, valamint az idõben változó elektromos mezõ örvényes mágneses mezõt kelt.

$$\begin{array}{ccccc}Differenci\dot{a}lis & & Integr\dot{a}l......ma \, \vec{E}+i\, \omega \, \epsilon _{o}\, \vec{E}\end{array}$$

A nyugalmi indukció törvénye:

A törvényt Faraday indukciós törvényének is nevezik. Eszerint idõben változó mágneses mezõ örvényes elektromos mezõt kelt. Ennek integrális változata azt mondja, hogy ha egy A felület mágneses fluxusa idõben változik, akkor a felület peremgörbéje mentén feszültség indukálódik.

$$rot\, \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial \, t}\, \, \, \, ......, \, \, \, \, \, -i\, [\vec{k}\times \vec{E}]=-i\, \omega \, \mu _{o}\, \vec{H}$$

Az elektromos mezõ forrásai a töltések:

Gauss törvénye azt állapítja meg, hogy az elektromos mezõ forrásos, s az elektromos mezõ forrásai az elektromos töltések.

$$div\, \vec{D}=\rho \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \...... \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, -i\, (\vec{k}\, \vec{D})=\rho$$

A mágneses mezõ (indukció) forrásmentes, nincsenek mágneses töltések:

Õ Gauss törvénye mágneses mezõre.

$$div\, \vec{B}=0\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,......, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, -i\, (\vec{k}\, \vec{B})=0$$

A síkullám forma eredetét illetõen lásd az ( 23) számú összefüggést, és környékét.

A fentiekhez társulnak még az un. anyagi egyenletek, amelyek már nem tekinthetõk egzakt összefüggéseknek:

$$\vec{D}=\epsilon \vec{E}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \epsilon =\epsilon _{r}\epsilon _{o}$$

$$\vec{B}=\mu \vec{H}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \mu =\mu _{r}\mu _{o}$$

$$\vec{j}_{v}=\gamma \vec{E}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \vec{j}=\gamma [\vec{v}\times \vec{B}]+\rho \vec{v}+\vec{j}_{v}$$

A továbbiakban EM = ElektroMágneses rövidítést alkalmazzuk.

A Maxwell egyenletek egy alapfeladvány típusa adott töltéseloszlások és áramok mellett keresi az elektromos és a mágneses mezõket.

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ