Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató

Alkalmazásokhoz kapcsolódó részek.

-Na még ez is folyt. köv-

Lineáris ( azaz az I=U/R Ohm törvény követõibõl összeállított ) hálózatokra a Kirchhoff csomóponti és hurok törvények alkalmazásával összetett áramkörök ismeretlen adatait (pl áramokat) határozhatjuk meg.

$$\begin{array}{r}I_{1}+I_{2}-I_{3}=0\\I_{1}R_{1}-I_{2}R_{2}=U_{1}-U_{2}\\I_{1}R_{1}+I_{3}R_{3}=U_{1}\end{array}$$

Olyan 'új' hurokra, amely olyan hurkok részeibõl áll, melyekre már felírtuk a huroktörvényt, már ne lõjünk. Ennek eredménye hosszas küzdelem után az lehet, hogy 0 = 0 , ami ugyan igaz, de ezért nem érdemes ennyit dolgozni. Ugyanazt az egyenletet kapjuk a fenti kis mintapéldánkban, ha az utolsó két egyenletet kivonjuk egymásból és ha az R2, R3 , U2 elemek alkotta körre felírjuk a huroktörvényt.

Feszültségforrás adatai

Kapocsfeszültség függése a terhelõáramtól:

Feszültségforrásokat üresjárási kapocsfeszültségükkel és belsõ ellenállásukkal jellemezzük. A feszültségforrás kapcsain megjelenõ un. kapocsfeszültség a feszültségforrás terhelésétõl ( azaz az alkalmazott külsõ Rt ellenállástól ), pontosabban a feszültségforráson átfolyó áramtól is függ. Az () ábra kapcsolási rajza alapján Ohm törvénye a teljes áramkörre ide vezet: Uo= I Rt + I Rb amibõl a feszültségforrás kapcsain megjelenõ Uk = I Rt feszültség kifejezhetõ: Uk = Uo - I Rb. Nevezetes adatok: a rövidzárási áram Ir = Uo / Rb. Ezt akkor kapjuk, ha Uk = 0 vagyis, ha rövidre zárjuk a kimenetet ( ilyet azért ne tegyünk ). Egy másik nevezetes adat az üresjárási kapocsfeszültség, vagyis a terheletlen feszültségforrás kapcsai között mérhetõ Uo feszültség. Ezt valamilyen nagyon hagyományos és nagyon homályos ok miatt elektromotoros erõnek is nevezik, amelyrõl legalább azt illik tudnunk, hogy sem nem elektromotoros és sem nem erõ. Azt látjuk, hogy a belsõ ellenálláson esõ I*Rb feszültséggel csökkentett feszültséget kapunk a kapcsokon. Az üresjárási kapocsfeszültségnél nagyobb kapocsfeszültséget akkor mérhetünk, ha ellentétes irányú áramot hajtunk át a szerszámon, vagyis 'töltjük' õt.

Azt látjuk, hogy a terhelt feszültségforrás árama a telep (azaz a feszültségforrás) belsõ ellenállásán is átfolyik, így a telep által leadott teljesítmény egy része magában a telepben jelenik meg. Ha adott feszültségforrás esetén különbözõ terhelõ ellenállásokat ( más néven fogyasztót, vagy külsõ ellenállást ) alkalmazunk, akkor különbözõ hasznos -azaz a fogyasztón megjelenõ - teljesítményeket kapunk, de a teljes leadott teljesítmény fogyasztóra jutó aránya is függ az alkalmazott fogyasztó ellenállása és a telep belsõ ellenállásának arányától. Most azt nézzük meg, hogy adott $R_{b}$ belsõ ellenállással és Uo üresjárási kapocsfeszültséggel specifikált telep esetén milyen terhelõ ellenálláson kapjuk az adott telep esetén elérhetõ legnagyobb hasznos teljesítményt. Ezt az esetet illesztés teljesítményre kifejezéssel illetjük.

$$I=\frac{U_{o}}{(R_{b}+R_{t})}\, \, \, \, \, \, \, P_{t}=I^{2}R_{t}=U_{o}^{2}\frac{R_{t}}{(R_{b}+R_{t})^{2}}$$

A Pt teljesítmény az Rt terhelõ ellenállás függvénye adott telep esetén. Szélsõ értéke azon terhelõ ellenállás mellett lehet, amelynél a Pt Rt szerinti deriválja eltûnik, vagyis:

$$U_{o}^{2}\frac{(R_{b}+R_{t})^{2}-2*R_{t}*(R_{b}+R_{t})}{(R_{b}+R_{t})^{4}}=0$$

A számláló nulla értéke biztosítja ezt, amely az Rt=Rb feltételhez vezet. Legnagyobb teljesítményt tehát akkor kapjuk, ha a telep belsõ ellenállásával azonos értékûre választjuk a terhelõ ellenállás értékét. Megjegyezzük, hogy ebbõl az is következik, hogy ebben az esetben a belsõ ellenálláson és a külsõ terhelésen azonos teljesítmény jelenik meg, azaz a leadott teljesítmény csupán 50 %-a jelenik meg hasznos terhelésként.

Ellenállások kapcsolása, az eredõ számítása.

A kapcsolási rajzokon a vonalakkal jelölt drótokat ellenállás nélkülinek tekintjük. Potenciálesést, vagyis feszültséget csak a téglalappal jelölt ellenállások végpontjai között mérhetünk.

Több ellenállásból álló kapcsolás eredõ ellenállása alatt annak az egyetlen ellenállásnak az értékét értjük, amely hatásában képes helyettesíteni a több ellenállásból összetett ellenállás rendszert. Itt most ez azt jelenti, hogy ugyanazon feszültség hatására ugyanazon áram folyik mindkettõn, vagyis az eredeti ellenállásrendszeren (amelybõl két drót lóg ki, és ezzel kapcsolódik valamilyen elektromos körhöz), illetve ezt eltávolítva a rendszert helyettesítõ eredõ ellenálláson.

Soros kör minden elemén -ugyanis nincs közben elágazás - ugyanazon áram folyik át. Mivel emlékezünk a potenciál és az egységnyi töltésen végzett munka kapcsolatára, a töltésegység körbevitelekor végzett munka az egyes 'részmunkák' összege, vagyis   $U_{o}=U_{1}+U_{2}$ . Ohm törvénye, alapján írhatjuk: $R_{e}I=R_{1}I+R_{2}I$ . Némi együgyûsítést követõen kapjuk a soros ellenállások eredõjének meghatározására szolgáló összefüggést $R_{e}=R_{1}+R_{2}$ . Ez az összegzési szabály nem csak kettõ, de akárhány sorosan kapcsolt ellenállás esetén is hasonlóan alkalmazható. Tisztáznunk kell még azt is, hogy soros körben milyen elvek alapján osztoznak az ellenállások a teljes feszültségen. Az $U_{1}/R_{1}=U_{2}/R_{2}$ újfent csak azt fejezi ki, hogy ugyanazon áram folyik át mindkét ellenálláson. Ebbõl következik, hogy $U_{1}=(R_{1}/R_{2})\, U_{2}.$ Ha tehát R1 kétszer akkora, mint R2, akkor a rajta 'esõ feszültség' is kétszer akkora lesz.

Figure: Soros, párhuzamos kapcsolás

Párhuzamosan kapcsolt ellenállások mindegyikén ugyanaz a feszültség jelenik meg, s a fõágban folyó I áram a két ellenálláson folyó I1 és I2 áramokra bomlik szét. Kirchhoff törvénye szerint $I=I_{1}+I_{2}$ . Ha most az áramokat az ellenállásokon megjelenõ feszültség alapján Ohm törvénybõl számítjuk, akkor az új változat $U/R_{e}=U/R_{1}+U/R_{2}$ . Ebbõl aztán a párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredõjére a jól ismert reciprok összegzési szabály következik:

$$\frac{1}{R_{e}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$$

Habár jelen formulánkat csupán két ellenállásra vezettük le, akárhány párhuzamosan kapcsolt ellenállásra is hasonló formában mûködik. Ha azonban csupán két ellenállásunk van, akkor -közös nevezõre hozás és recziprok képzés után az eredõre egy 'számolásképesebb' formát kapunk:

$$R_{e}=\frac{R_{1}\, R_{2}}{R_{1+}R_{2}}$$

A két ellenálláson megegyezik a feszültség, ezt Ohm törvényével így fejezhetjük ki: $I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}$ . Ez, a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokon átfolyó áramok arányára azt mondja ki, hogy: $I_{1}=(R_{2}/R_{1})\, I_{2}$ . Vagyis, ha R1 kisebb mint R2, akkor I1 nagyobb mint I2, azaz a kisebb ellenálláson folyik a nagyobb áram.

Ugyanazon értékû ellenállás -mondjuk 1 k$\Omega$ - lehet mikroszkópikus méretût, de több kilogramos is. Az egyik akár 0.1 W teljesítmény hatására is elfüstöl, a másik pedig több kilowatt teljesítményt is képes környezetének leadni, megtartván eredeti paramétereit. Az ellenállások egyik fontos jellemzõje tehát az a teljesítmény, amelyet tartósan képesek elviselni paramétereik megváltoztatása nélkül. Ez a $P_{mx}$ maximális teljesítmény behatárolja az adott ellenállásra kapcsolható feszültség nagyságát, illetve az ellenálláson áthajtható áram maximumát is. A megadott maximális teljesítmény, és az ellenállás értékeibõl ezek a megengedett maximális értékek számíthatók:

$U=I\, R\, \, \, \, \, \, \, P=U\, I\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, P=I^{2}R\, \, \, \, \, \, \, \, P=U^{2}/R$

$U_{mx}=\sqrt{R\, P_{mx}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, I_{mx}=\sqrt{P_{mx}/R}$

Könnyen ellenõrizhetõ, hogy pl. egy R=100 ohm ellenállású, 1 W-os ellenállásra maximum 10 V kapcsolható, illetve max 0.1 A áram hajtható át rajta.

Széles körben alkalmazott, -a hallgatói laborban is használjuk- az ábrán látható feszültségosztó, vagy más néven potenciométer. Ilyennel állítjuk be pl. rádiónkon a hangerõt. A potenciométernek három kivezetése van. A két szélsõ kivezetés közötti ellenállás Ro, így ha Uo feszültséget kapcsolunk rá, akkor I=Uo/Ro áram folyik az ellenálláson keresztül. A harmadik kivezetés egy csúszóérintkezõ -ezt az ábrán nyilacska jelzi-, amellyel a feszültségosztó egyik vége, és e csúszóérintkezõ közötti Rx ellenállás fokozatmentesen ( folytonosan ) 0 és Ro között szabályozható. Mivel ezen az Rx ellenálláson is az I áram folyik át, Ohm törvénye alapján számítható a kimeneten megjelenõ feszültség Uki=I Rx =(Rx/Ro) Uo vagyis a kimeneten megjelenõ feszültség 0 és Uo között fokozatmentesen szabályozható. Ez a terheletlen feszültségosztó esete, ugyanis feltettük, hogy a kimenet terheletlen -nem folyik áram a csúszóérintkezõ irányába, így a teljes I áram folyik át az Rx ellenállásrészen is.

Alfejezetek:

• Áram és feszültségmérés
• Mérés Wheatstone hídban
• Mérések kompenzátorral
• Karakterisztika mérés

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató