Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató

Az elektromos térerõsség és a potenciál.

Amint azt a pontmechanikában tettük, úgy itt is a lehetõ legegyszerûbb töltéseloszlásokon, pontszerû és álló töltéseken próbáljuk bevezetni az elektromosság legalapvetõbb fogalmait.

Két pontszerû, illetve gömbszimmetrikus töltéseloszlású q1 és q2 töltés közötti erõhatást -tapasztalati tények alapján felállított- Coulumb törvénye írja le.

$$\vec{F}_{1,2}=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}_{1,2}}\vec{r}^{o}_{1,2}$$

Figure: Rajzocska a Coulomb törvényhez, valamint a térerõsség bevezetéséhez

Az erõhatás fordítottan arányos a két töltés közötti távolság négyzetével, s a két pontot összekötõ egyenessel párhuzamos. Azonos elõjelû töltések taszítják, különbözõ elõjelûek pedig vonzzák egymást. Maga a Coulomb törvény sokban hasonlít a súlyos tömegek között föllépõ tömegvonzás törvényére. Látjuk azonban a legalapvetõbb különbséget, nevezetesen -nem lévén negatív tömeg- két tömeg mindig vonzza egymást, a töltések azonban kölcsönös elõjeleiktõl függõen vonzhatják, s taszíthatják is egymást. Különösen tanulságos azonban a két erõ intenzitásának összehasonlítása a legegyszerûbb atomban, a hidrogén atomban. Tudjuk, hogy a hidrogén atommagja egyetlen pozitív töltésû proton, s körülötte kering egyetlen elektron. ( ? ``kering'' ?.. ezt a képet csak itt, és csak most, és csak öt percig használjuk ). E két test között mind a tömegvonzás, mind pedig az elektrosztatikus vonzóerõ fellép. Az elemi számítás azt mutatja, hogy ha egységnyinek tekintjük az elektromos vonzóerõt, akkor az egyidejûleg ható tömegvonzási erõ úgy néz ki, hogy 0.0000....s kb. a tizedespontot követõ negyvenedik nulla után kapnánk az elsõ nullától különbözõ jegyet. Ez azt jelenti, hogy a tömegvonzás képes ugyan galaxisokat 'összetartani', de az atomi, magfizikai struktúrák kialakításában semmi szerepe nincs.

Az eddig bevezetett mechanikai alapmennyiségeken túl itt megjelent egy nem mechanikai mennyiség, a töltés, illik tehát az egységét valamilyen módon rögzíteni. A töltésegységet, a k arányossági tényezõ megadásával rögzíthetjük. Közismert, hogy az egység kiválasztása az emberiség szabad akaratán múlik, s ezt sokan komolyan is vették, így aztán az elektromágnesség területén négy-öt egységrendszer is használatban volt. Ezek egyike pl. a k -t dimenzíótlannak és egységnyinek választotta. Az azonos töltések között föllépõ erõ ekkor így írható: $F=q^{2}/r^{2}$ , amibõl $q=r\, \sqrt{F}$ . Elvileg tehát lehetõségünk van a töltésegységet csupa mechanikában használatos egységgel definiálni, amennyiben az erõ és a távolság egységeit beírjuk. Az elektromosság mindennapi használata, illetve a használat módja miatt alapmennyiségként manapság a töltésáramlás egységét jellemzõ Amper (A) jelenik meg. Itt a töltésegység Amper*secundum vagyis az As formában adódik, ennek neve a Coulomb, jele pedig a C. A nemzetközi egységrendszerbeli (un. SI) töltésegység, a $k\cong 9*10^{9}N*m^{2}/(As)^{2}$ választása esetén adódik, vagyis két darab egymástól egy méter távolságba elhelyezett 1 Coulombnyi pontszerû töltés, $9*10^{9}N$ erõvel vonzza / taszítja egymást. A $k=1/(4\, \pi \, \epsilon _{o})$ formájában $\epsilon _{o}$ a vákuum abszolut dielektromos állandóját jelenti. $\epsilon _{o}=8.8541*10^{-12}As/Vm$ .

Tapasztalati tény az is, hogy a pontszerû töltések között föllépõ erõ, a két töltés közötti térrészt kitöltõ anyag minõségétõl is függ, például ugyanazon töltések, ugyanazon geometria mellett pl. olajban kisebb erõvel hatnak egymásra, mint levegõben. A közeg ezen tulajdonságát a dimeziótlan $\epsilon _{r}$ relatív dielektromos permeabilitás jellemzi. Ezek használatával a Coulomb törvény alakja a következõ:

$$\vec{F}_{1,2}=\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{o}\epsilon _{r}\, r^{2}_{1,2}}\vec{r}^{o}_{1,2}$$

A késõbbiekben többször alkalmazzuk az $\epsilon \equiv \epsilon _{o}\epsilon _{r}$ egyszerûsített írásmódot.

Ha általánosabb töltéseloszlások elektromos mezõinek A , B pontjaiba behelyezünk egyszer egy q1 pontszerû töltést, késõbb egy q2 töltést, akkor az egyes erõk összehasonlítása arra a felismerésre vezet, hogy az erõhatás egy, a töltött testre jellemzõ skalár és egy, a tér pontjaira jellemzõ vektormennyiség szorzataként állítható elõ: $\vec{F}=q\vec{E}$ . Itt q a pontszerû töltés töltésmennyiségét, $\vec{E}$ az elektrosztatikus mezõ térerõsségét jellemzi. $\vec{E}=\vec{F}/q$ átírás szerint az elektrosztatikus térerõ az egységnyi pozitív, pontszerû töltésre kifejtett erõt jelenti, s $\vec{E}$ a tér pontjaira jellemzõ mennyiség. Sztatikus esetben tehát $\vec{E}(\vec{r})$ csak a helynek a függvénye, általánosabb esetben az idõ is megjelenik benne, mint független változó.

Az elektromos mezõt leíró $\vec{E}$ térerõ egysége N/As, ehelyett azonban elektromosságtanban a vele egyenlõ Volt/méter , vagy rövidebben a V/m egységet használjuk.

Az elektromos térerõsség értelmezése alapján egy origóba elhelyezett pontszerû q töltés elektromos térerõsségét a következõ függvénnyel adhatjuk meg:

$$\vec{E}(\vec{r})=\frac{q}{4\pi \epsilon _{o}\epsilon _{r}\, }\frac{\vec{r}_{o}}{r^{2}}$$

Itt ro a vizsgált térbeli ponthoz mutató helyvektor egységvektora: $\vec{r}=r\, \vec{r}_{o}$ .

A továbbiakban egy térbeli P pontba elhelyezett próbatöltésre egy Q1 töltés, illetve egy Q2 töltés által kifejtett erõket vizsgáljuk. Ha a Q1 töltés F1 erõt fejt ki Q2 távollétében és a másik Q2 töltés pedig F2-t Q1 távollétében, akkor nagy kérdés az, hogy ezek egyidejû hatása megegyezik-e a külön-külön kifejtett erõhatások vektori összegével. Pontosabban: a Q1 által P-re kifejtett erõhatást Q2 jelenléte nem módosítja-e. Ha a családi életre gondolunk, akkor tudjuk, hogy vannak olyan esetek, amikor annak a bizonyos 'harmadik'-nak a megjelenése az elõzõ kettõ kapcsolát, a kapcsolat intenzitását jelentõsen módosíthatja. Ilyen jellegû erõk pl. a magerõk, azonban az elektromos kölcsönhatások nem módosulnak az újabban megjelenõ töltések hatására.

Ha tehát a tér valamely pontjában egy Q1 töltésõl származó térerõsség E1, egy Q2 töltéstõl származó térerõsség pedig E2, akkor ezek együttes hatása E=E1+E2 vektori összeggel adtható meg. Ez az elektromos mezõk szabad szuperpozicióját jelenti.

Ha van valamilyen töltéssûrûséggel leírt töltéseloszlásunk, akkor az egyes kicsiny térfogatelemekbe zárt töltésmennyiségek -a térfogatelemek méretéhez képest nagy távolságból- ponttöltésként kezelhetõk. Ezen pontszerû töltések elektromos mezõjének szuperpoziciójával tehát meglehetõsen bonyolult töltéseloszlások elektromos terét is meghatározhatjuk.

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató