Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató

Megosztásvektor, az elektromos mezõ forrásossága.

Az elektromos mezõben az erõhatásokat az E elektromos térerõsség vektorterével írtuk le. Mint említettük, elektrosztatikus mezõkben az erõhatáson kívül egy másik jelenségkör is megfigyelhetõ, nevezetesen az, hogy az elektromos mezõ az eredetileg elektromosan semleges testeket elektromos tulajdonságokkal ruházza föl. Ha vezetõt helyezünk elektromos mezõbe, nagybani - makroszkópikus - töltésszétválasztás jön létre. A jelenséget influenciának, illetve megosztásnak nevezzük. Azokat az anyagokat nevezzük elektromos vezetõknek, amelyekben töltésszállításra, mozgásra képes töltéshordozók vannak. Ilyenek lehetnek disszociált molekulák ionjai oldatokban (pl sózott víz), szabad elektronok -un. delokalizált, atomtörzshöz nem kötött elektronok - pl. fémekben, ionizált atomok, molekulák gázokban, stb. Szigetelõkben, vákuumban nem találunk töltésszállításra alkalmas részecskéket, bár a legtöbb szigetelõ alkalmasan nagy elektromos térerõvel vezetõvé tehetõ. Azt a térerõsséget, amelynél a szigetelõ eleveszti szigetelõ tulajdonságát, átütési szilárdságnak nevezzük. Ezen térerõnél és e fölött egy szikraszerû kisülés játszódik le, amely szilárd közegben maradandó roncsolást okoz. Ennek a jelenségnek levegõbeli változata a villámlás, illetve szelídebb változata a fényképezõgépek villanófénye.

Ha szigetelõket teszünk elektromos mezõbe, bennük nagybani töltésszétválasztás nem jöhet létre. Molekuláris méreteken belül azonban -mivel az ellentétes elõjelû elektronfelhõre, és az atommagra ellentétes irányú erõt fejt ki a mezõ, a töltések tömegközéppontjai szétválnak, a molekulából dipólus lett. Ezen dipólusnak a dipólmomentuma az alkalmazott elektromos mezõ térerõsségével arányos, és iránya értelemszerûen az alkalmazott mezõ irányával egyezik. Ha a molekula már eredetileg is elektromos dipólussal rendelkezett, akkor a dipólusra a külsõ mezõ forgatónyomatékot fejt ki, vagyis a külsõ mezõ saját irányába igyekszik forgatni a dipólust.

Azt a szót, hogy polarizáció két értelemben is használjuk. A polarizáció jelensége azt jelenti, hogy külsõ elektromos mezõ hatására a szigetelõben térfogati dipólussûrûség jelenik meg. Magát a térfogati dipólussûrûséget is polarizációnak nevezzük. Ennek formai definíciója a következõ:

$$\vec{P}=\begin{array}{c} lim\\ \Delta V\, \rightarrow \, 0 \end{array}\frac{\Delta \, \vec{p}}{\Delta V}$$ (2)

Itt újra azt hangsúlyozzuk, hogy ( 2 ) egy formai definició, amelyet nem szabad szószerint értelmeznünk. A $\Delta V$ térfogatelemmel csak olyan kis térfogat értékig mehetünk le, amely térfogatelemben még olyan sok molekula van hogy a térfogatelem kis megváltoztatása hatására a bennfoglalt mennyiség is csak kicsit ( és nem szemcsézetten ) változik meg.

Ha egy jó vezetõt pl. egy fémdarabot sztatikus elektromos mezõbe helyezünk, akkor abban töltésvándorlás indul meg, s a sztatikus állapot csak késõbb alakul ki. A külsõ eredetû elektromos mezõ a fém belsejébe is behatol, s a mozgásra képes töltéshordozókra azok elõjelétõl függõen az elektromos mezõ irányával megegyezõ ( + töltésekre F+ ), illetve azzal ellentétes ( - töltésekre F- ) erõvel hat. Ezen erõk hatására a töltések, -elõjelüknek, és az alkalmazott külsõ elektromos mezõ irányításának megfelelõ - felületrészeken kigyûlnek. (lásd az 2 számú rajzot). A töltések a fémfelületet nem tudják elhagyni, mivel a kilépéshez szükséges un. kilépési munkát az elektromos tér általában nem fedezi. (Igen nagy térerõsségek esetén föllép ugyan az un. téremisszió jelensége, -elektronkilépés pusztán az alkalmazott nagy elektromos tér következtében- de most nem ezt a jelenséget vizsgáljuk)

Figure: Az elektromos mezõbe helyezett vezetõben makroszkopikus töltésszétválasztás játszódik le.

Most már -származásukat tekintve- két elektromos mezõnk van. Az eredeti elektromos mezõnk, és a felületen kigyûlt töltések által keltett másodlagos elektromos mezõ. Ezen szétvélasztott töltések a fém belsejében az eredeti mezõ irányával ellentétes irányú elektromos teret keltenek. A sztatikus állapot felé tartó folyamat közbensõ fázisaiban a fém belsejére a két elektromos mezõ szuperpoziciójaként (egymásra rakódásaként, vagy egyszerûbben összeadódásaként) az eredeti térerõsségtõl kisebb térerõsség lesz jellemzõ. Ezen töltésszétválási folyamat addig tart, amíg a vezetõ belsejében az eredõ elektromos mezõ térerõssége nullává nem válik. Ebben az állapotban ismét sztatika van.

Ha a vezetõ belseje üreges, a végállapot ugyanez, belül nulla elektromos teret kapunk. Ezt a jelenséget takarja az az állítás, hogy az elektrosztatikus tér vezetõ felületekkel árnyékolható. (Faraday kalitka) Mivel a sztatikus elektromos térerõsség a potenciál negatív gradienseként állítható elõ, a nulla térerõsségû térrész egyúttal állandó potenciálú térrésznek felel meg, vagyis a vezetõ belseje, és felülete is, sztatikában, ekvipotenciális tartomány, illetve ekvipotenciális felület. Számtanórán tanultuk, hogy egy f skalárfüggvény gradiense a leggyorsabb függvénynövekedés irányába mutat, s egyúttal merõleges az f=állandó felületre. Ugyanez most itt így hangzik: a sztatikus elektromos mezõ vektora mindig merõleges a vezetõ felületére.

Ha a testet, amelynek felületén a töltések kigyûltek kettévágjuk, vagy szétválasztjuk (két részbõl összeillesztett testként tettük be az elektromos mezõbe), akkor két olyan testet kapunk amelyeken ellentétes elõjelû, de egyenlõ nagyságú elektromos töltés mérhetõ.

Az elektromos mezõnek ezt a töltésszétválasztó, töltésmegosztó képességét egy vektortérrel jellemezzük, amelyet rendszerint $\vec{D}(\vec{r},\, t)$ -vel jelölünk, és elektromos eltolásvektor, elektromos indukcióvektor, illetve elektromos megosztásvektor nevekkel illetünk. Ha szigetelõnyéllel ellátott, korong alakú két vezetõlapot (két olyan palacsinasütõ szerû szerkentyût ) öszzeszorítva az elektromos térbe tesszük, ott szétválasztjuk, akkor az elektromos térbõl kivéve megmérhetjük a korongok töltéseit. Egyenlõ nagyságú, de ellentétes elõjelû töltéseket kapunk. Azt tapasztaljuk, hogy az elektromos mezõ ugyanazon pontjába, de különbözõ felületi irányítással betéve e szerkezetet, különbözõ nagyságú töltéseket kapunk. Kiválasztva a korongoknak azon helyzetét (felületi normális irányítást), amelynél a maximális szétválasztott töltésmennyiséget kapjuk, a helyi megosztásvektor értékét ezen maximális töltésmennyiség alapján számított felületi töltéssûrûség számértékével definiáljuk. Ez tehát a Qmax/A, ahol A a korong területe. Pontbeli érték ebbõl akkor lesz, ha a korong felszínével kicsi értékekhez tarunk:

$$\sigma _{max}=\frac{dQ_{max}}{dA}\, \, \, \, [\frac{As}{m^{2}}]\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \vert\vec{D}\vert=\sigma _{max}$$

Így D egysége is $As/m^{2}$. A D vektor irányítását, a maximális töltéshez vezetõ koronghelyzetben, a pozitív töltésû korong kifelé (nem a negatív töltésû korong felé) mutató felületi normálisa adja meg.

Az elektrosztatika másik alaptörvénye az elektromos megosztásvektor tulajdonságait tisztázza. Tapasztalataink szerint e vektortér bármilyen zárt felületre vett zártfelületi integrálja (zártfelületi fluxusa), a zárt felület által határolt térfogatban levõ össztöltéssel egyenlõ. A sztatika elsõ alaptörvénye kapcsán említettük, hogy idõben változó mezõkre a konzervatív tulajdonság már nem áll fönn. E másodikként említett törvény azonban tetszõlegesen változó terekre is fönáll, így az elektrodinamika egyik alaptörvényét jelenti, amely a sztatikában megismert formájában tovább él az elektromágnesség, az elektrodinamika axiómarendszerében amelyeket Maxwell egyenleteknek nevezünk.

$$\oint _{A}\vec{D}d\vec{A}=\sum _{j}Q_{j}$$

A zárt felületen belüli töltések különféle töltéseloszlás típusokból származhatnak:

Ponttöltések lehetnek a térfogatban $q_{i}$
Térfogati töltéssûrûség:

$$\rho =\frac{dq}{dv}\, \, \, \, [\frac{As}{m^{3}}]\: \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, Q_{V}=\int _{V}\rho (\vec{r})\, dV$$

Felületi töltéssûrûség:

$$\sigma =\frac{dq}{dA}\, \, \, \, [\frac{As}{m^{2}}]\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, Q_{A1}=\int _{A1}\sigma (\vec{r})\, dA$$

Vonalmenti töltéssûrûség:

$$\lambda =\frac{dq}{dl}\, \, \, \, [\frac{As}{m}]\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, Q_{l}=\int _{l}\lambda (l)\, dl$$

A törvény lokális formájához csupán $\rho (\vec{r})$ térfogati töltéssûrûséget teszünk föl.

$$\oint _{A}\vec{D}d\vec{A}=\int _{V(A)}\rho (\vec{r})\, dV$$

A baloldali zárfelületi integrált Gauss tételével térfogati integrállá alakítható. Ennek átrendezett formája a következõ:

$$\int _{V}(div\, \vec{D}-\rho (\vec{r}))\, dV=0$$

Az integrál tetszõleges térfogatra akkor ad nulla értéket, ha fennáll:

$$div\, \vec{D}=\rho$$

Ez az elektrosztatika (és egyúttal az elektrodinamika) második alaptörvényének differenciális megfogalmazása. Azt mondja ki, hogy az elektromos mezõk forrásosak, források az elektromos töltések. Kissé lazán, de ide kapcsolódik az elektromos mezõk erõvonalas szemléltetésének az a szabálya, hogy az erõvonalak a pozitív töltésekbõl indulnak ki, és a negatív töltéseken záródnak.

$$\oint _{A}\vec{D}d\vec{A}=\sum _{j}Q_{j}\, \, \, \, \, \, \, \, \......\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, div\, \vec{D}=\rho$$

Habár az integrális és a differenciális változatok ugyanazon fizikai tulajdonságot fogalmazzák meg, ezek mégsem egyenértékûek. Az integrális forma általánosabbnak tekinthetõ mivel bármilyen töltéseloszlás típusból származó töltést -minden formai nehézség nélkül- figyelembe tud venni. A differenciális változat már némi izgalmas matematikai perverzitást igényel ahhoz, hogy pl. a ponttöltéseket mint töltéssûrûségeket adjuk meg.

Tartalom Elõzõ Kõvetkezõ Tárgymutató