Vissza

A speciális relativitás elmélete, 1905 Albert Einstein

A klasszikus fizika relativitási elve. A Galilei-féle relativitási elv.

és inerciarendszerek  sebessége -hoz képest  és , amikor

A két rendszer koordinátái közötti kapcsolat:

 Galilei transzformáció

 sebesség transzformáció

 gyorsulás transzformáció

A transzformációs egyenletekben egységes világidő szerepel!

Newton II. törvénye:

A Galilei-féle relativitási elv: Ha a rendszer a -hoz képest egyenletes transzlációt végez, akkor a mechanika törvényei a két rendszerben ugyanolyan alakúak. A rendszerek között mechanikai kísérlettel különbség nem tehető. Mechanikai kísérlettel az abszolút vonatkoztatási rendszert megtalálni nem lehet!

Kérdés: Elektrodinamikai vagy optikai kísérlettel megtalálható-e az abszolút vonatkoztatási rendszer?

Éter hipotézis: az állócsillagokhoz rögzítettnek vélt éter lenne az abszolút vonatkoztatási rendszer és az elektromágneses hullámok hordozó közege.

Michelson-Morley kísérlet:

Interferométerrel akarták meghatározni a Föld sebességét az éterhez képest, illetve anizotrópiát kimutatni a fény terjedésében.

A T₁ és T₂ tükrökön visszaverődő fénysugarak a látcsőben egyesülnek és interferenciaképet hoznak létre.

A fény laborhoz képesti sebessége azúton c – v illetve c + v, így

         , és az éterbeli fényút:

A fény laborhoz képesti sebessége azúton

Az éterbeli fényút pedig:

A látcsőben megjelenő interferenciaképet az útkülönbség határozza meg. A látcsőben sötét és világos csíkok sorozata lesz látható.

A berendezést O-körül 90^o-kal elfordítva a karok szerepe felcserélődik. Az interferenciacsíkoknak el kellene tolódnia!

A Michelson-Morley kísérlet negatív eredménnyel végződött. Interferenciacsík eltolódást nem észleltek!

Albert Einstein elvette az abszolút tér és idő fogalmát és kimondta, hogy abszolút vonatkoztatási rendszer, illetve éter nincs!

A speciális relativitás elve: Az inerciarendszerek a természetleírás szempontjából egyenértékűek. (A fizikai törvények alakja megegyezik.)

A fénysebesség állandósága: A fény vákuumbeli terjedése bármely inerciarendszerből nézve izotróp (irányfüggetlen), és nagysága .

Megjegyzés: Speciális – csak inercia rendszerekkel foglalkozik.

A Galilei transzformáció és a fénysebesség állandósága egymással ellentmondásban van,  a fénysebességnél hamis. Az ellentmondás oka az egységes világidő alkalmazása!

Egy rendszer óráinak szinkronizálása:

az O-ban levő óra -kor indul egy fényjellel

a P₁-beli megfigyelő a fényjel megérkezésekor  pillanatról indítja az óráját.

Két rendszer óráinak szinkronizálása:

Legyen  sebessége -hoz képest v

Fényjel indul amikor egybeesik

a fényjel P-be történő megérkezésekor a K-beli óra -ről, a -beli óra pedig -ről indul, és mivel  így .

Az időkoordináta tehát rendszerfüggő!

Lorentz-transzformáció:

A speciális relativitás elvét és a fénysebesség állandóságát kielégítő transzformációs szabályt Lorentz-transzformációnak (speciális) nevezzük.

és inerciarendszerek

 sebessége -hoz képest , amikor egybeesik legyen

   Lorentz-faktor

A transzformációnak csak addig van értelme amíg  (-nak valósnak kell lennie).

A speciális relativitás elméletében a fénysebesség határsebesség, kémiai anyag ezt el nem érheti!

Nem ismeretes olyan fizikai jel, amely a vákuumbeli fénysebességnél gyorsabban terjedne.

Ha  vagy akkor a Lorentz transzformáció ® a Galilei transzformációba, tehát lassú testekre a newtoni mechanika helyes. Mivel a transzformációk a változókban lineárisak így véges differenciájukkal helyettesíthetők:

A Lorentz transzformáció kinematikai következményei:

1. Idődilatáció:

Legyen egy részecske -ben nyugalomban, azaz ,a részecske sajátrendszere. A részecskén menjen végbe egy folyamat (pl. égő meggyullad, elalszik), melynek időtartama a -ben  az ún. sajátidő.

A transzformációból  , tehát a rendszeridő. Mivel , így a rendszeridő hosszabb, mint a sajátidő.

Más rendszerből figyelve a folyamatot, az időtartam meghosszabbodik!

2. Távolság kontrakció:

Az l_o hosszúságú rúd a -ben rögzített, ez a rúd hosszának nyugalmi mérőszáma.

A rúd hosszának mozgási mérőszámát a K-beli megfigyelők mérik, és ez annak a két K-beli pontnak a távolsága melyek felett a két rúdvég egyidejűleg haladt el azaz

, tehát , így

A mozgó rudat tehát megrövidülni látjuk.

3. Egyidejűség:

Legyen két esemény K-ban egyidejű, azaz.

Mivel , így csak akkor teljesül, ha is igaz.

Két esemény -ben csak akkor lesz egyidejű, ha K-ben egyidejű volt és egyazon helyen történt!

 ha  és

További kinematikai következmények még a sebesség transzformáció illetve az ok-okozat időrendje.

Relativisztikus dinamika

A speciális relativitás elve szerint az egzakt természettörvények bármely inerciarendszerben változatlan alakúak.

A Newton törvények nem invariánsak a Lorentz-transzformációival szemben – tehát nem egzakt törvények!

A kölcsönhatás erősségét változatlanul az impulzus változási gyorsaságával jellemezzük:

 ahol .

A tömeget azonban nem tekinthetjük a továbbiakban állandónak (kísérleti tapasztalatok is erre utalnak).

Kaufmann kísérlet: felgyorsított elektronok egymásra merőleges elektromos és mágneses mezőben eltérülnek, s ennek mértékéből a tömegük meghatározható. A tapasztalat szerint növekvő sebességgel a tömeg nő.

A relativisztikus tömegformula:  az ún. nyugalmi tömeg,  a Lorentz faktor.

A grafikonról látható, hogy a nyugalmi és a mozgó vagy relatív tömeg közötti eltérés csak igen nagy sebességeknél számottevő.

A tömeg tehát relatív fogalom, függ a vonatkoztatási rendszertől, a nyugalmi tömeg az abszolút, vonatkoztatási rendszertől független.

A relativisztikus mozgásegyenlet (Newton II. törvénye)

A teljesítménytétel relativisztikus általánosításával eljuthatunk a relativisztikus mozgási energiához:

Megj.: határesetben ez átmegy a jól ismert  kifejezésbe

A relativisztikus mechanikában a nyugvó részecskének is tulajdonítunk energiát, ugyanis ha  és .

A nyugalmi energia, új a klasszikus mechanikában ismeretlen fogalom.

 A test teljes energia tartalma arányos a tömegével, ez a tömeg energia ekvivalencia. Ha két fizikai mennyiséget csak egy univerzális állandó kapcsol össze, akkor azok azonos lényegűek!

Az energia és a tömegmegmaradás tehát nem két független törvény, ezek egymásból következnek.

Cockroft – Walton kísérlet (1932)

Nyugvó Li atomot bombáztak felgyorsított protonokkal és két He atommag keletkezett

A reakció:

a nyugalmi tömegekre teljesül, hogy: , tehát  tömeghiány vagy tömegdefektus lép fel.

Ugyanakkor a mérések szerint: , így a mozgási energia növekmény:

A tapasztalat szerint teljesül, hogy .

A nyugalmi energia egy része kinetikus energiává alakult!

A nyugalmi tömeg egy része kinetikus tömeggé alakult!

Megj.: , itt az ún. kinetikus tömeg