Vissza a tartalomhozUgrás a következő tételhezUgrás a legutolsó tételhez

 

Bevezetés:

A féléves anyag felépítése:        -Speciális relativitáselmélet (20%)

-Kvantummechanika és atomfizika (60%)

-Atommagfizika (20%)

 

            sebesség

 

méret

kicsi  v<<c

nagy v»c

nagy  l>>a0

klasszikus mechanika

relativisztikus mechanika

kicsi  l»a0

kvantummechanika

relativisztikus kvantummechanika

 

c: Fénysebesség

a0: Atomi méret

 

Relativisztikus mechanikaÞvà0ÞKlasszikus mechanika (Asszimptótikus határeset)

 

KvantummechanikaÞlà0ÞKlasszikus mechanika (Asszimptótikus határeset)

 

1. tétel: A Galilei-féle relativitási elv, éterhipotézis, a Michelson-kísérlet. A speciális relativitás elve

 

Speciális relativitáselmélet

Azért speciális a relativitáselmélet, mert inerciarendszereket vizsgálunk.(V állandó)

 

Galilei transzformáció (Galilei féle relativitási elv)

 x'(t)=x(t)-V×t             Deriválva    

           y'(t)=y(t)                    ahol  vx=   és    v'x=  stb.

           z'(t)=z(t)

 

       A fentiekből a sebességekre kapjuk:

               v'x=vx – V

            v'y=vy

                v'z=vz

A fenti képletek a hely- és sebességkoordinátákra vonatkozó Galilei-transzformáció képletei. Ezek a klasszikus mechanikában érvényesek.

A gyorsulások:

       ax=                        De     (mivel V=állandó)

      a'x=                        Ezért         Þ a'x=ax

                                                                   a'y=ay

                                                                   a'z=az

 

A dinamika alapegyenlete:

 

                                 (relatív hely, relatív sebesség, idő)

Ý     Ý

           rendszerfüggetlenek

 

A dinamika alapegyenlete bármely inerciarendszerben ugyanolyan alakú.

A klasszikus mechanika egyenletei minden inerciarendszerben ugyanolyan alakúak (Galilei-féle relativitási elv).

 

Az elektrodinamikában azonban abszolút sebességek is bejönnek, pl:

 

Éter: az a feltételezett közeg, amelyben a fénysebesség minden irányban c.

Kísérlet e rendszer megkeresésére, illetve arra, hogy a Föld az éterhez képest milyen sebességgel mozog (Michelson-kísérlet, 1887-től).

 

 

 

A mai napig használják a Michelson interferométert precíziós távolság- és sebességmérésre.

 

A féligáteresztő tükörtől az egyes tükörig a fény terjedési sebessége c-V. A tükörről visszaverődve ez a sebesség c+V lesz.

 

Kérdés: Mennyi idő szükséges ahhoz, hogy a fény ezt az oda-vissza utat megtegye ?

 

 

Az időkülönbség tehát:

 


Az interferométert 90 fokkal elforgatjuk a rajzra merőleges tengely körül.

            Ekkor:

 

 

 

Nyilvánvaló, hogy . Más interferenciaképet hoz létre, interferenciacsík eltolódás lenne várható.

Azonban, a kísérlet eredménye: nincs csíkeltolódás! Ebből következik, hogy az interferométer az éterhez képest nem mozog (bárhol vizsgáljuk).

 

Új elméletre volt szükség: EINSTEIN (1905)

 

A speciális relativitás elve:

  1. Nincs abszolút vonatkoztatási rendszer (éter), az inerciarendszerek egyenértékűek minden fizikai kísérlet szempontjából.
  2. A fény minden rendszerben izotrop módon minden irányban ugyanolyan c sebességgel terjed

 

Ez szöges ellentétben áll a GALILEI-féle transzformációval!

 

A fénysebesség pontos értéke : c=299792458 m/s. Ez rögzített, ezért hibamentes érték, ezen alapszik a távolság egysége.

 

Magyar vonatkozás: BAY ZOLTÁN kezdeményezésére 1983-ban újradefiniálták a méter fogalmát:

Egy méter az a távolság, amit a fény  másodperc alatt befut.

 

Mi lehet a hiba a GALILEI-transzformációban?

 

                     nyilvánvalóan igaz

             v'x=vx-V          pedig már nyilvánvalóan hibás

Hibát tehát a kettő között vétünk.  A   képlet helyes, de a nem mivel az idő a két rendszerben esetleg másképpen telhet.

 

Az, hogy , azaz az idő a különböző rendszerekben nem feltétlenül telik egyformán, tehát a speciális relativitási elvből következik.

 

Mivel az idő rendszerfüggő egy pont helyzetének leírásához 4 koordináta kell:

a K rendszerben x, y, z, t a K' rendszerben x', y', z', t'.

Új kinematikát kell kialakítani.

 

Az idő fogalmának újragondolása

 

Az események időadatai nem abszolút jelentésűek, vagyis függenek a vonatkoztatási rendszer mozgásállapotától.

 

Az órák szinkronizálása

 

Egy esemény időadata minden koordináta-rendszerben más. Az inerciarendszer helyi óráinak szinkronizálása a fénysebesség állandóságának az elvén történik

A K rendszer pontjaiban azonos szerkezetű órákkal rendelkező megfigyelők vannak. Előre megmérjük minden helyi órának a 0 ponttól való távolságát. Fényjelet bocsátunk ki a 0-ban lévő óra t=0 állásakor és meghagyjuk, hogy az A pontbeli megfigyelő az óráját a fényjel megérkezésekor állítsa a t=r/c időre. Ennyi idő kellett a fénynek az r1 távolság megtételéhez. A K rendszer összes helyi óráit összeigazíthatjuk egy és ugyanazon fényjellel és így az egységes rendszeridőt mérni tudjuk. Az esemény helyszínén leolvasható mutatóállás az esemény időpontja. A és B pontban lévő órák egymás közt is szinkronok, ha az 0 pontban lévő órával szinkronizálva vannak.

 

Két különböző koordináta-rendszer óráit is szinkronizálhatjuk ugyanazzal a fényjellel. K' rendszer a K rendszerhez képest állandó V sebességgel mozog az x tengely mentén, x' tengely egybeesik x tengellyel, ezért K' rendszer szintén inerciarendszer. Minden irányban c a terjedési sebessége a fénynek a K' rendszerben. Amikor a két rendszer 0 és 0' origói összeesnek, t=t'=0 fényjelet bocsátunk ki. A fény terjedése közben a két rendszer távolodik egymástól. Amikor a fényjel megérkezik A pontba, akkor ebben a pontban lévő  megfigyelő:

- ha K rendszerhez tartozik, akkor óráját t=r/c időre

                                   - ha K' rendszerhez tartozik, akkor óráját t'=r'/c időre

állítja be. Mivel r és r' nem egyezik meg, ezért t' sem lehet egyenlő t-vel. A rendszeridők tehát különbözőek. Egységes világidőt nem tudunk mérni, nem lehet értelmezni.

Vissza a tartalomhozUgrás a következő tételhezUgrás a legutolsó tételhez