Vissza a tartalomhozVissza a legelső tételhezVissza az előzző tételhezUgrás a következő tételhezUgrás a legutolsó tételhez

16. tétel: A mágneses momentum, Zeeman-effektus, Stern-Gerlach kísérlet, az elektronspin

A mágneses momentum

Köráram mágneses momentuma:

A későbbiekben legyen a jelölés

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®

 

 

De “e” negatív, tehát  és  ellentétes irányú.

Mz= Lz=

 

            Mz= 

            mB : Bohr-magneton  a mágneses momentum z komponensének legkisebb egysége.

 

Mz= mBm ;   

 

A Zeeman-effektus:

 

            A jelenséget Zeeman vizsgálta. Kutatási eredményeiért 1902-ben Nobel-díjat kapott. Az általa elvégzett kísérlet lényege, hogy atomot erős mágneses térbe tesszük, és vizsgáljuk a mágneses mező és az atomi elektron, pontosabban a köráram mágneses momentuma közötti kölcsönhatási energiát. Fontos hogy erős legyen a mágneses mező, hiszen csak így kapjuk a zeeman-effektust. Zeeman a klasszikus fizikát használta fel a jelenség vizsgálatára, mi a kvantummechanikát használjuk.

 

:az "atomi köráram" mágneses momentuma

:a mágneses indukcióvektor

Wm :kölcsönhatási energia a mágneses mező és a mágneses momentum között

 

Vegyük fel a koordináta rendszert úgy hogy a z tengely a mágneses indukcióvektorral párhuzamos irányba álljon. Ekkor a következőket kapjuk:

 


 

például egy elektronos atomra:


Az ábrán az energiaszintek láthatóak
B=0 és B
¹0 esetekben. Ezeket a
fenti képlet alapján kaphatjuk.

 

 

 

 

 

 

Az energiaszintek m szerint "felhasadnak". Figyeljük meg az atom spektrumát a következő ábrákon:

 

Ez a kísérlet már bizonyíték volt az iránykvantálásra, de ez csak közvetett bizonyíték erre a jelenségre. A közvetlen bizonyítékot a Stern-Gerlach kísérlettel találták meg.

Kérdés az, hogy miért mindig 3 felé hasad a színkép. Erre a választ a kiválasztási szabály adja,
mert a kiválasztási szabály szerint Dm csak 0 vagy csak ±1 lehet.

 

A Stern-Gerlach kísérlet:

 

            Ez a kísérlet már közvetlen bizonyítékkal szolgált az iránykvantálásra. A kísérlet során egy "kályhát" használunk, ami Ag atomokat állít elő. Ezt az "atom sugarat" inhomogén mágneses mezőn vezetjük át és azt tapasztaljuk hogy a sugár két részre hasad vagyis az ernyőn két foltot látunk, holott a klasszikus mechanika szerint egy elmosódott foltot kellene látnunk. Fontos hogy atomokat eresztünk át a mágneses mezőn és nem elektronokat, hiszen ebben az esetben az elektronok körpályára állnának a két mágnespólus között.A kísérlet elvi rajzát az alábbi ábrákon láthatjuk. A felvett irányok tetszőlegesek a mi esetünkben a kis koordináta rendszerek jelölik ezeket.

 

 

 

Magyarázat:


A mágnes pofák alakja miatt:

 

Következtetések:

 

1. a kísérlet egyértelműen bizonyítja az iránykvantálást

2. Miért éppen kétfelé hasadt?

            ha l=0 => m=0 => nincs hasadás

            ha l=1 => m=0, ±1 => háromfelé hasad

(azaz kétfelé hasadást a pálya impulzusmomentum nem okozhat)

 

1927-ben Phipps-Taylor alapállapotú H-atommal is elvégezték ezt a kísérletet: itt is két részre hasadt.

 

1925. Goudsmit és Uhlenbeck: az elektron rendelkezik saját impulzusmomentummal ( a pörgése miatt ). Ez a SPIN. Jele:

 

              : teljes impulzusmomentum

                                   : pálya impulzusmomentum

                                   : spin

 

Az impulzusmomentumra vonatkozó sajátérték egyenletnek a spinre is igaznak kell lennie:

 

 

Megoldás:

                       a sajátfüggvények a és b

                        

 és  szerint két részre szakad

                     

 

 

 

A kvantumszámok rendszere kiegészítendő egyelektronos atomok esetén:

 

n, l, m, mS

 

mS: SPINKVANTUMSZÁM

 

 

 

  vagy 

 

A nemrelativisztikus kvantummechanika nem tud a spinről, de bevehető az elméletbe. A relativisztikus kvantumból kijön a spin léte => a spin egy relativisztikus effektus. Nem az elektron forgásából származik, hanem egy elválaszthatatlan (veleszületett) tulajdonság.

 

Mérésekből és a Dinoc egyenletből:

 

 

 

<=     és   nem lesz párhuzamos

 

 

tehát mágneses szempontból a spin "duplán számít".

 

Érdekesség:

Kvantumelektrodinamikai korrekciók miatt a valóságban az elektron mágneses momentumának Z irányú komponense nem pontosan egyezik a Bohr-magnetonnal.

 

A pontos érték:

 
 

 


A (10) az utolsó számjegy hibáját jelenti.

A kvantumelektrodinamikai számítás a kísérleti értékkel 12 számjegyig, az utolsó előtti 9-esig megegyezik. Arra, hogy az elmélet és a kísérlet ilyen pontosan megegyezzen, valószínűleg nincs más példa.

 

Másik következmény:

A spin miatt az atomoknak, tehát a H atomnak is a vonalai mágneses tér nélkül is felhasadnak. Ez a felhasadás igen kisméretű és csak igen jó spektrométerrel látható. Ez a finomfelhasadás.

 


Finomszerkezeti állandó:

 


Ez is kijön a relativisztikus kvantummechanikából, ez a Spin-pálya kölcsönhatás.

 

 

 

Vissza a tartalomhozVissza a legelső tételhezVissza az előzző tételhezUgrás a következő tételhezUgrás a legutolsó tételhez