Bevezetés:

A féléves anyag felépítése: -Speciális relativitáselmélet (20%)

-Kvantummechanika és atomfizika (60%)

-Atommagfizika (20%)

sebesség

méret

kicsi v<<c

nagy v»c

nagy l>>a₀

klasszikus mechanika

relativisztikus mechanika

kicsi l»a₀

kvantummechanika

relativisztikus kvantummechanika

c: Fénysebesség

a₀: Atomi méret

Relativisztikus mechanikaÞvà0ÞKlasszikus mechanika (Asszimptótikus határeset)

KvantummechanikaÞlà0ÞKlasszikus mechanika (Asszimptótikus határeset)

1. tétel: A Galilei-féle relativitási elv, éterhipotézis, a Michelson-kísérlet. A speciális relativitás elve

Speciális relativitáselmélet

Azért speciális a relativitáselmélet, mert inerciarendszereket vizsgálunk.(V állandó)

Galilei transzformáció (Galilei féle relativitási elv)

x'(t)=x(t)-V×t Deriválva

y'(t)=y(t) ahol v_x= és v'_x= stb.

z'(t)=z(t)

A fentiekből a sebességekre kapjuk:

v'_x=v_x– V

v'_y=v_y

v'_z=v_z

A fenti képletek a hely- és sebességkoordinátákra vonatkozó Galilei-transzformáció képletei. Ezek a klasszikus mechanikában érvényesek.

A gyorsulások:

a_x= De (mivel V=állandó)

a'_x= Ezért Þ a'_x=a_x

a'_y=a_y

a'_z=a_z

A dinamika alapegyenlete:

(relatív hely, relatív sebesség, idő)

Ý Ý

rendszerfüggetlenek

A dinamika alapegyenlete bármely inerciarendszerben ugyanolyan alakú.

A klasszikus mechanika egyenletei minden inerciarendszerben ugyanolyan alakúak (Galilei-féle relativitási elv).

Az elektrodinamikában azonban abszolút sebességek is bejönnek, pl:

Éter: az a feltételezett közeg, amelyben a fénysebesség minden irányban c.

Kísérlet e rendszer megkeresésére, illetve arra, hogy a Föld az éterhez képest milyen sebességgel mozog (Michelson-kísérlet, 1887-től).

A mai napig használják a Michelson interferométert precíziós távolság- és sebességmérésre.

A féligáteresztő tükörtől az egyes tükörig a fény terjedési sebessége c-V. A tükörről visszaverődve ez a sebesség c+V lesz.

Kérdés: Mennyi idő szükséges ahhoz, hogy a fény ezt az oda-vissza utat megtegye ?

Az időkülönbség tehát:

Az interferométert 90 fokkal elforgatjuk a rajzra merőleges tengely körül.

Ekkor:

Nyilvánvaló, hogy . Más interferenciaképet hoz létre, interferenciacsík eltolódás lenne várható.

Azonban, a kísérlet eredménye: nincs csíkeltolódás! Ebből következik, hogy az interferométer az éterhez képest nem mozog (bárhol vizsgáljuk).

Új elméletre volt szükség: EINSTEIN (1905)

A speciális relativitás elve:

Nincs abszolút vonatkoztatási rendszer (éter), az inerciarendszerek egyenértékűek minden fizikai kísérlet szempontjából.
A fény minden rendszerben izotrop módon minden irányban ugyanolyan c sebességgel terjed

Ez szöges ellentétben áll a GALILEI-féle transzformációval!

A fénysebesség pontos értéke : c=299792458 m/s. Ez rögzített, ezért hibamentes érték, ezen alapszik a távolság egysége.

Magyar vonatkozás: BAY ZOLTÁN kezdeményezésére 1983-ban újradefiniálták a méter fogalmát:

Egy méter az a távolság, amit a fény másodperc alatt befut.

Mi lehet a hiba a GALILEI-transzformációban?

nyilvánvalóan igaz

v'_x=v_x-V pedig már nyilvánvalóan hibás

Hibát tehát a kettő között vétünk. A képlet helyes, de a nem mivel az idő a két rendszerben esetleg másképpen telhet.

Az, hogy , azaz az idő a különböző rendszerekben nem feltétlenül telik egyformán, tehát a speciális relativitási elvből következik.

Mivel az idő rendszerfüggő egy pont helyzetének leírásához 4 koordináta kell:

a K rendszerben x, y, z, t a K' rendszerben x', y', z', t'.

Új kinematikát kell kialakítani.

Az idő fogalmának újragondolása

Az események időadatai nem abszolút jelentésűek, vagyis függenek a vonatkoztatási rendszer mozgásállapotától.

Az órák szinkronizálása

Egy esemény időadata minden koordináta-rendszerben más. Az inerciarendszer helyi óráinak szinkronizálása a fénysebesség állandóságának az elvén történik

A K rendszer pontjaiban azonos szerkezetű órákkal rendelkező megfigyelők vannak. Előre megmérjük minden helyi órának a 0 ponttól való távolságát. Fényjelet bocsátunk ki a 0-ban lévő óra t=0 állásakor és meghagyjuk, hogy az A pontbeli megfigyelő az óráját a fényjel megérkezésekor állítsa a t=r/c időre. Ennyi idő kellett a fénynek az r1 távolság megtételéhez. A K rendszer összes helyi óráit összeigazíthatjuk egy és ugyanazon fényjellel és így az egységes rendszeridőt mérni tudjuk. Az esemény helyszínén leolvasható mutatóállás az esemény időpontja. A és B pontban lévő órák egymás közt is szinkronok, ha az 0 pontban lévő órával szinkronizálva vannak.

Két különböző koordináta-rendszer óráit is szinkronizálhatjuk ugyanazzal a fényjellel. K' rendszer a K rendszerhez képest állandó V sebességgel mozog az x tengely mentén, x' tengely egybeesik x tengellyel, ezért K' rendszer szintén inerciarendszer. Minden irányban c a terjedési sebessége a fénynek a K' rendszerben. Amikor a két rendszer 0 és 0' origói összeesnek, t=t'=0 fényjelet bocsátunk ki. A fény terjedése közben a két rendszer távolodik egymástól. Amikor a fényjel megérkezik A pontba, akkor ebben a pontban lévő megfigyelő:

- ha K rendszerhez tartozik, akkor óráját t=r/c időre

- ha K' rendszerhez tartozik, akkor óráját t'=r'/c időre

állítja be. Mivel r és r' nem egyezik meg, ezért t' sem lehet egyenlő t-vel. A rendszeridők tehát különbözőek. Egységes világidőt nem tudunk mérni, nem lehet értelmezni.