8. tétel: Gázok és gőzök színképe, Bohr-posztulátumok, Franck-Hertz-kísérlet. A H-atom Bohr-modellje

Atomfizika:

Atomok ( lehetnek gázok, gőzök ) színképe:

1, Emissziós ( kibocsátási ) színkép:

Ez a színkép vonalas : csak bizonyos frekvenciák fordulnak elő - a felfogó ernyőn színes vonalak jelennek meg.

Elnyelési ( abszorpciós ) színkép:

Veszünk egy jó közelítéssel fekete testet, pl.: ívfény, napfény.

A folytonos színképben sötét vonalak lesznek: amely frekvenciákat kibocsát a gáz, azt a fehér fényből el is nyeli.

Ez a Kirchoff- törvényből következik:

e( n,T ): spektrális emisszióképesség

a( n,T ): spektrális abszorpcióképesség

A Nap belső része fekete testnek tekinthető, ennek színképe ilyen abszorpciós színkép.

A Nap koronáját vizsgálva ennek színképe vonalas színkép.

Magyarázat a Bohr-posztulátumok segítségével:

Niels Bohr dán fizikus nevéhez fűződik (1913)

Posztulátum = alapigazság. A posztulátumok levezethetők más axiómákból.

Előzmény : a Rutherford atommodell :

A modell szerint az elektronok körpályákon keringenek bolygók módjára. E szerint az elektronok centripetális gyorsulással rendelkeznek. Az elektronoknak elektromágneses energiát kellene kibocsátani, vagyis folyamatosan veszíteni kellene az energiájukból, tehát előbb-utóbb az atommagba kellene zuhanniuk.

A tapasztalat ezzel ellentétes: egyetlen kémiai elem szerkezete sem változik meg magától.

1. Posztulátum:

Az atomban az elektronok csak meghatározott energiájú állapotokban tartózkodhatnak stacionáriusan (időben nem változó módon). Ekkor nem sugároznak.

2. Posztulátum:

Az elektronok akkor sugároznak, amikor az egyik stacionárius állapotból átugranak a másikra.

A sugárzás frekvenciája: , ahol h a Planck-állandó. Ez a frekvencia-feltétel.

(kibocsátás)

Ha sugárzás éri az elektront, akkor az elnyeli az energiát és egy magasabb energiaszintre kerül

Þ RITZ-féle kombinációs elv

A Franck-Hertz kísérlet (a Bohr posztulátumok kísérleti igazolása, 1913)

A kísérleti elrendezés:

Fizikai folyamatok a berendezésben:

1. az izzított katódból elektronok lépnek ki

2. az elektronok gyorsulnak a rács felé

3. az elektronok átjutnak az ellentéren

4. az árammérő áramot jelez

Az anódáram leesésének értelmezése:

Kis Ukr esetén csak rugalmas ütközés van. Ekkor az elektron a nagy tömegkülönbség miatt gyakorlatilag nem veszít energiát és átjut az ellentéren is. Nagyobb Ukr esetén azonban a rugalmatlan ütközés is energetikailag lehetségessé válik.

A beérkező e₍₁₎^- hatására az e₍₂₎^- az E2 állapotba kerül.

E ^ütk.után ₍₁₎ = E ^ütk.előtt ₍₁₎ -DE

Ha például: E ^ütk.előtt ₍₁₎ =5.5eV,

akkor E ^ütk.után ₍₁₎ =5.5eV-4.9eV=0.6eV.

Ez kevés arra, hogy a rács után az ellentéren áthaladjon e₍₁₎

Tehát a Hg-ban létezik egy energiaszint 4.9eV energiával az alapállapot felett.

Azt tapasztalták, hogy amikor az anódáram leesett. a Hg gőz is elkezdett 'világítani'.

Mivel a az ultraibolya tartományba esik a fény csak segédeszköz segítségével látható.

A hidrogén atom Bohr-modellje:

A Bohr-féle posztulátumok arról szólnak, hogy az atomban bizonyos energiaszinteken az elektronok stacionáriusan tartózkodhatnak anélkül, hogy sugároznának, illetve, hogy akkor sugároznak, ha az egyik ilyen energiaszintről egy másikra "ugornak át". Arról azonban nem szólnak, hogy hogyan lehet ezen energiaszinteket kiszámolni. A kvantummechanikát megelőzően csak a hidrogén atomra sikerült ezt elérni.

Balmer, egy svájci középiskolai fizika tanár, 1885-re kísérletei eredményeképp a hidrogén atom színképében megtalálható frekvenciákra az alábbi összefüggést találta:

m=3,4,5,...

Persze nem ilyen alakban írta le Balmer, de ma már így fogalmaznánk meg. A legmegdöbbentőbb az volt, hogy az egyenlet a későbbi, pontosabb technikát alkalmazó kísérletek során is megállta a helyét, az benne mindig egzaktul maradt. Ezt Rydberg is alátámasztotta. Az R* a Rydberg állandó, értéke:

R*=3.29×1015 Hz (végtelen, nem szakaszos tizedes tört).

A jelenség szélesebb körű magyarázatával 1913-ban a Bohr-féle kvantumfeltétel próbálkozott. Azt mondja ki, hogy a hidrogén atomban az elektron körpályán kering, amely körpályán az elektron perdülete (vagy impulzus-nyomatéka):

n=1,2,3,...

Ez alapján a hidrogén atom Bohr-féle modellje:

A klasszikus fizika szerint az elektront a körpályán az atommag és őközötte fennálló Coulomb-erő tartja körpályán. Az elektron mozgásegyenlete:

(1)

Ez a Coulomb-erő törvénye, ahol a z·e az atommag, az e az elektron töltése, r a köztük lévő távolság.

(2) az elektron centripetális gyorsulása.

Ha (1)=(2) :

(3)

A Bohr-féle kvantumfeltételt figyelembe véve a (3) egyenlet:

(4)

Ahol az elektron impulzusnyomatéka:

Mivel :

Átrendezve a (4) egyenlet:

(5)

Ez az elektron sebessége. A hidrogén atom esetében z=1, de az egyenlet minden egyelektronos ionra is igaz, bár akkor z¹1.

Most tekintsük az elektron energiáját, ami a kinetikus (T) és potenciális energiájának (V) az összege:

(6)

Mivel vonzó kölcsönhatás van az elektron és az atommag között, ezért a potenciális energia negatív. Ezt követően (3) és (6) alapján:

(7)

Ez az összefüggés minden körpályán mozgó testre igaz ilyen jellegű erőtérben, hogy az energiája a kinetikus energia (T) -1-szerese. (5) és (7) alapján:

Ha z=1 : , akkor , ahol E*=2.18 aJ (a:atto;1 aJ=10-18 J).

Vizsgáljunk egy olyan átmenetet, ahol az m. szintről az n. szintre történik az átmenet :

Nézzük meg erre az esetre a 2. Bohr-féle posztulátumot:

Em, En : adott szint energiája

Ekkor egyenlet épp fennáll (h=6.63·10-34).

Balmer a XIX. századi technikával csak a látható fény tartományába történő átmenetet volt képes vizsgálni, ami épp az n=2 pályára való átmenet, amikor , ezért nem csoda, hogy ilyen jól kiállta az idő próbáját az egyenletének ezen törtje.

Persze az átmenet történhet n=1 vagy n=3 pályára is, de azt már Lyman és Paschen vizsgálta.

H atom energia szintek:

Kibocsátott frekvenciák:

Lyman:

Balmer:

Paschen:

A Bohr modell

Előnye: - a frekvenciákat igen pontosan megadja

Hátrányai: - önkényes a kvantumfeltétel

- korong alakú H atom a valóságos gömb helyett

- más atomra nem jó

- a perdületet is rosszul adja