9. tétel:
Az anyag hullámtermészete: de Broglie-hipotézis, hullámcsomag,
fázis- és csoportsebesség, elektron-interferencia
Az anyag
hullámtermészete (de Broglie
(1923))
Ha fotonra: és akkor minden anyagi
részecskéhez és rendelhető:
és
"jó" következmény: megértjük a
kvantumfeltételt
Stabil állóhullám módus:
a l egész számszor
fér rá a kerületre
a
megütött karika ötödik felharmonikusa
"rossz" következmény:
de
Broglie:
Ne egyetlen síkhullámot
rendeljünk a részecskéhez, hanem hullámcsomagot.
A hullámtanból ismert, hogy két igen közeli frekvenciájú hullám összetevése lebegést eredményez.
Végtelen sok szinuszhullámból véges hosszúságú
hullámvonulat (véges számú lebegés) is felépíthető.
Hullámcsomag:
ahol a második
tényező egy átlagos frekvenciájú és
hullámhosszú sima hullám
sok sima hullám integrálása esetén ilyen görbealakot
kapunk
Ü burkoló
Vizsgáljuk meg a burkoló egy pontjának (P
pont) sebességét!
P-re nézve:
mert:
A klasszikus fizika szerint:
E és p relativisztikus
kapcsolata:
/tehát ugyanazt az eredményt adja a
relativitáselmélet is, mint a klasszikus fizika/
Az, hogy a fázissebesség meghaladja a fénysebességet nem mond ellent a relativitáselméletnek, mert
az információt a hullámcsomag burkolója viszi.
Kísérleti
bizonyítékok az elektron hullámtermészetére
Davisson-Germer kísérlet / 1927 /
G.
P. Thomson / 1928 /
a körök atomok a
kristályban (természetes rács) d
A két szórt elektron hullám akkor erősíti egymást, ha:
Az erősítés feltétele: (n=1 /ebben a kísérletben/
)
|
Kétréses
kísérlet / fényre: Young 1801, elektronra: Jöhnson 1961 /
/ a rések távolsága 1mm /
(itt n=1)
y1,
D, d ismeretében l számítható.
A kísérlet kis energiás elektronokkal
végezhető. Az eredmény teljesen hasonló.
Az
intenzitás eloszlása alapvetően különbözik, ha egyszerre csak egy-egy rés van nyitva,
illetve ha egyszerre mindkettő. Ha mind a két rés nyitva van, akkor értelmetlen
a kérdés, hogy az elektron melyik résen jött át. Az elektronnak hullámtermészete van. Az elektron hullám mind a két
résen egyszerre halad át. Az elektronnak a két résen áthaladt részei interferálnak egymással. Detektáláskor az elektront mindig
egészben detektáljuk. Ebben a kísérletben az elektron hullám is (a réseken való
áthaladáskor) és részecske is (detektáláskor). A foton és az elektron ebben a
kísérletben teljesen hasonlóan viselkedik! Különbség a két hullám leírásában
van:
fényre:
elektronra:
Mit jelent
az intenzitás?
Fény
esetén: energia/ (felület ×
idő) I » ½E½2
Ha kevés foton hozza létre a
képet, akkor ez az értelmezés már nem tartható. Ekkor az intenzitás az
egységnyi felületre beérkező fotonok átlagos számával arányos. Másképpen
fogalmazva a foton becsapódásának valószínűségével.
Elektron
esetén csak annyi a különbség, hogy a j önmagában nem
bír fizikai jelentéssel, de a ½j½2 mennyiség az
analógia alapján az elektron intenzitással (elektronok száma/ (felület × idő) )
arányos.
tehát ½j½2 a becsapódás valószínűségével
arányos mennyiség